高中数学双曲线的渐近线概述专题辅导VIP专享VIP免费

高中数学双曲线的渐近线概述专题辅导庞敬涛渐近线是双曲线的几何性质中特有的性质，加强对双曲线的渐近线的学习和研究，有利于同学们对双曲线的定义、性质的进一步理解和对解题方法的把握。一、深刻理解双曲线的渐近线概念1、对关键词“渐近”的理解，它表述了双曲线的两支向四个方向与其渐近线无限地靠近，但永远都不会相交。也可以这样理解，当双曲线上的动点M沿着双曲线无限地远离双曲线的中心时，点M到这条直线的距离逐渐变小且无限趋近于0。2、渐近线的作法，过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，矩形的两条对角线所在的直线即为双曲线的渐近线。二、掌握双曲线的渐近线方程的求法根据双曲线的标准方程求渐近线，把双曲线标准方程中等号右边的1改成0，就得到了此双曲线的渐近线方程。比如，双曲线方程为则渐近线方程的求法是令，渐近线方程为三、掌握双曲线的渐近线常见结论1、两条渐近线倾斜角互补，斜率互为相反数。2、两条渐近线关于x轴、y轴对称。3、等轴双曲线的渐近线方程为y＝±x。4、共轭双曲线的渐近线：两条共轭双曲线的渐近线相同。四、例题分析1、根据几何性质求双曲线的渐近线。例1已知为双曲线的焦点，过作垂直x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且，则双曲线的渐近线方程为（）。A.B.C.D.由条件知为直角三角形，又，可利用a、b、c三者的关系式与三角形中边的关系式联立，解得a与b的关系，从而求解。解：设双曲线的焦点，则将代入双曲线方程得点，又，所以代入得，，解得。故选D。用心爱心专心2、根据渐近线求双曲线的标准方程。例2已知双曲线的渐近线方程为，焦点在坐标轴上，且经过点，求双曲线的方程。分析：先将渐近线方程化为，则可设所求双曲线方程为，然后再将点代入建立方程求得参数，进而求得双曲线方程。解：渐近线方程可化为，设双曲线方程为∵点在双曲线上，∴，得，双曲线方程为3、根据双曲线的渐近线求双曲线的夹角、倾斜角、离心率。例3已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）。A.2B.C.D.分析：题中知道了两条渐近线的夹角，也就知道了两条渐近线的斜率，即虚轴长与实轴长的比值，而要求的离心率也是一个比值，因此只需结合a、b、c之间的关系转化即可。解：已知双曲线的两条渐近线为。∵双曲线的渐近线的夹角为，双曲线的离心率，故选D。用心爱心专心