高考数学 考前最后一轮基础知识巩固之第七章 第2课 平面的性质与直线的位置关系VIP专享VIP免费

EABCDA1B1C1D1第2课平面的性质与直线的位置关系【考点导读】1．掌握平面的基本性质，能够画出空间两条直线的各种位置关系，能够根据图形想象它们之间的位置关系。2．掌握两条直线之间的平行与垂直的有关问题，并能进行解决和证明相关问题。3．理解反证法证明的思路，会用反证法进行相关问题的证明。【基础练习】1下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是（3）。（1） ，∴．（2） ，∴．（3） ，∴．（4） ，∴．2．下列推断中，错误的是（4）。（1）（2），A,B,C不共线重合（3）（4）3．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）空间三点可以确定一个平面（）（2）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合（）（3）两条直线可以确定一个平面（）（4）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（）（5）两条相交直线可以确定一个平面（）（6）三条平行直线可以确定三个平面（）（7）一条直线和一个点可以确定一个平面（）（8）两两相交的三条直线确定一个平面（）⑴×⑵×⑶×⑷√⑸√⑹×⑺×⑻×4．如右图，点E是正方体的棱的中点，则过点E与直线和都相交的直线的条数是：1条5．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60º角；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是③④。6．完成下列证明，已知直线a、b、c不共面，它们相交于点P，Aa，Da，Bb，Ec求证：BD和AE是异面直线证明：假设__共面于，则点A、E、B、D都在平面__内Aa，Da，∴__γ.Pa，∴P__.1EAFBCMNDPb，Bb，Pc，Ec∴__，__，这与____矛盾∴BD、AE__________答案：假设BD、AE共面于，则点A、E、B、D都在平面内。 Aa，Da，∴a. Pa，P. Pb，Bb，Pc，Ec.∴b，c，这与a、b、c不共面矛盾∴BD、AE是异面直线【范例导析】例1．已知，从平面外一点引向量，（1）求证：四点共面；（2）平面平面．分析：证明四点共面可以采用平面向量中的平面向量基本定理证明，也可以转化为直线共面的条件即几何证法。解：法一：（1） 四边形是平行四边形，∴， ，∴共面；（2） ，又 ，∴所以，平面平面．法二：（1）∴∴同理又∴∴共面；（2）由（1）知：，从而可证同理可证，所以，平面平面．点评：熟练掌握定理是证明的关键，要学会灵活运用。例2．已知空间四边形ABCD.(1)求证：对角线AC与BD是异面直线;2OABCDHFGE1D(2)若AC⊥BD,E,F,G,H分别这四条边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的形状;(3)若AB＝BC＝CD＝DA,作出异面直线AC与BD的公垂线段.分析：证明两条直线异面通常采用反证法。证明：(1)（反证法）假设AC与BD不是异面直线，则AC与BD共面，所以A、B、C、D四点共面这与空间四边形ABCD的定义矛盾所以对角线AC与BD是异面直线(2)解： E,F分别为AB,BC的中点,∴EF//AC,且EF=AC.同理HG//AC,且HG=AC.∴EF平行且相等HG,∴EFGH是平行四边形.又 F,G分别为BC,CD的中点,∴FG//BD,∴∠EFG是异面直线AC与BD所成的角. AC⊥BD,∴∠EFG=90o.∴EFGH是矩形.(3)作法取BD中点E,AC中点F,连EF,则EF即为所求.点评：在空间四边形中我们通常会遇到上述类似的问题，取中点往往是很有效的方法，特别是遇到等腰三角形的时候。例3．如图，已知E，F分别是正方体的棱和棱上的点，且，求证：四边形是平行四边形简证：由可以证得≌所以又可以由正方体的性质证明所以四边形是平行四边形变式题：如图，已知、分别是正方体的棱和棱的中点．（Ⅰ）试判断四边形的形状；（Ⅱ）求证：平面平面．解（Ⅰ）如图，取的中点，连结、． 、分别是和的中点，∴，在正方体中，有，∴，∴四边形是平行四边形，∴．31DA1ABCD1B1CFEA1ABCD1B1CF1DEACDPBACDPB又、分别是、的中点，∴，∴四边形为平行四边形，∴．故．∴四边形是平行四边形．又≌，∴，故四边形为菱形．（Ⅱ）连结、、． 四边形为菱形，∴．在正方体中，有，∴平面．又平面，∴．又，∴平面．又平面，故平面平面例4：如图，已知平面，且是垂足，试判断直线与的位置关系？并证明你的结论．解：与是异面直线。可采用反证法进行证明。变...