高考数学一轮复习 课后限时集训45 圆的方程 理（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

课后限时集训(四十五)圆的方程(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．若方程(2m2＋m－1)x2＋(m2－m＋2)y2＋m＋2＝0的图形表示一个圆，则实数m等于()A．3B．－3C．1D．－1B[由题意得2m2＋m－1＝m2－m＋2，所以m＝－3或m＝1.当m＝1时，原方程为2x2＋2y2＋3＝0，不能表示圆；当m＝－3时，原方程为x2＋y2＝，该曲线表示圆．故选B．]2．动点P与定点A(－1,0)，B(1,0)的连线的斜率之积为－1，则点P的轨迹方程是()A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝1(x≠0)C．x2＋y2＝1(x≠±1)D．y＝C[设P(x，y)，由题意可知kPA·kPB＝－1，即·＝－1(x≠±1)，∴y2＋x2＝1(x≠±1)．故选C.]3．圆：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是()A．1＋B．2C．1＋D．2＋2A[由已知得圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，则圆心坐标为(1,1)，半径为1，所以圆心到直线的距离为＝，所以圆上的点到直线的距离的最大值是1＋，故选A.]4．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.B．C.D．B[设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得即圆的方程为x2＋y2－2x－y＋1＝0.∴△ABC外接圆的圆心为，故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为＝.]5．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是()A．(x＋1)2＋y2＝2B．(x＋1)2＋y2＝8C．(x－1)2＋y2＝2D．(x－1)2＋y2＝8A[直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)．根据题意，圆C的圆心坐标为(－1,0)．因为圆C与直线x＋y＋3＝0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r＝d＝＝，则圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2.故选A.]二、填空题6．若不同的四点A(5,0)，B(－1,0)，C(－3,3)，D(a,3)共圆，则a的值为________．7[设过A，B，C三点的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.由题意得解得∴圆的方程为x2＋y2－4x－y－5＝0.又点D(a,3)在圆上，故a2＋9－4a－25－5＝0，解得a＝7或a＝－3(舍去)．]7．圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(－1,1)，B(1,3)，若M(m，)在圆C内，则m的范围为________．(0,4)[设圆心为C(a,0)，由|CA|＝|CB|得(a＋1)2＋12＝(a－1)2＋32.所以a＝2.半径r＝|CA|＝＝.故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.由题意知(m－2)2＋()2＜10，解得0＜m＜4.]8．如果实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝1，那么的取值范围是________．[设k＝，则y＝kx－(k＋3)表示经过点P(1，－3)的直线，k为直线的斜率，所以求k＝的取值范围就等价于求同时经过点P(1，－3)和圆上的点的直线中斜率的最大值与最小值，从图中可知，当过点P的直线与圆相切时取最大值和最小值，此时对应的直线斜率分别为kPB和kPA，由于kPB不存在，故由题意可知，点(2,0)到直线y＝kx－(k＋3)的距离d＝＝r＝1，解得k＝，故的取值范围为.]三、解答题9．设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．[解]如图，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为，，线段MN的中点坐标为，.因为平行四边形的对角线互相平分，所以＝，＝，整理得又点N(x＋3，y－4)在圆x2＋y2＝4上，所以(x＋3)2＋(y－4)2＝4.所以点P的轨迹是以(－3,4)为圆心，2为半径的圆因为O，M，P三点不共线，所以应除去两点和.10.如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和2，高为3.(1)求这个等腰梯形的外接圆E的方程；(2)若线段MN的端点N的坐标为(5,2)，端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．[解](1)由已知可知A(－3,0)，B(3,0)，C(，3)，D(－，3)，设圆心E(0，b)，由|EB|＝|EC|可知(0－3)2＋(b－0)2＝(0－)2＋(b－3)2，解得b＝1.所以r2＝(0－3)2＋(1－0)2＝10.所以圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.(2)设P(x，y)，由点P是MN中点，得M(2x－5,2y－2)．将M点代入圆的方程得(2x－5)2＋(2y－3)2＝10，即2＋2＝.B组能力提升1．(2019·贵阳模拟)过点M(2,2)的直线l与坐标轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为8，则△OAB外接圆的标准方程是()A．(x－2)2＋(y－2)2＝8B．(x－1)2＋(y－2)2＝8C．(x＋2)2＋(y－2)2＝8D．(x－1)2＋(y＋2)2＝8A[设直线l的方程为＋＝1(a＞0，b＞0)，由直线l过点M(2,2)，得＋＝1.又S△OAB＝ab＝8，所以a＝4，b＝...