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高考新坐标高考数学总复习 第十章 第7节 离散型随机变量及其分布列课后作业-人教版高三全册数学试题VIP免费

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【高考新坐标】2016届高考数学总复习第十章第7节离散型随机变量及其分布列课后作业[A级基础达标练]一、选择题1.某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A.0.28B.0.88C.0.79D.0.51[解析]P(X>7)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.28+0.29+0.22=0.79.[答案]C2.在15个村庄有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是()A.P(X=2)B.P(X≤2)C.P(X=4)D.P(X≤4)[解析]X服从超几何分布,故P(X=k)=,k=4.[答案]C3.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,则P(ξ≤1)等于()A.B.C.D.[解析]P(ξ≤1)=1-P(ξ=2)=1-=.[答案]D4.随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常数,则P的值为()A.B.C.D.[解析]因为P(X=n)=(n=1,2,3,4),所以+++=a(1-+-+-+-)==1,则a=.则P=P(X=1)+P(X=2)=+=a=.[答案]D5.设随机变量X的概率分布列如下表所示:X012PaF(x)=P(X≤x),则当x的取值范围是[1,2)时,F(x)等于()A.B.C.D.[解析] a++=1,∴a=, x∈[1,2),∴F(x)=P(X≤x)=+=.[答案]D二、填空题6.设随机变量X等可能取值1,2,3,…,n,如果P(X<4)=0.3,那么n=________.[解析]由于随机变量X等可能取1,2,3,…,n.所以取到每个数的概率圴为.∴P(X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)==0.3,∴n=10.[答案]107.(2015·日照联考)设随机变量ξ的概率分布为ξ1234Pm则P(|ξ-3|=1)=________.[解析]由++m+=1,得m=.∴P(|ξ-3|=1)=P(ξ=4)+P(ξ=2)=+=.[答案]8.(2015·青岛调研)为质检某产品的质量,现抽取5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克),测量数据如下:编号12345x169178166175180y7580777081如果产品中的微量元素x,y满足x≥175且y≥75时,该产品为优等品.现从上述5件产品中,随机抽取2件,则抽取的2件产品中优等品数ξ的数学期望为________.[解析]5件抽测品中有2件优等品,则ξ的可能取值为0,1,2.P(ξ=0)==0.3,P(ξ=1)==0.6,P(ξ=2)==0.1.∴优等品数ξ的分布列为:ξ012P0.30.60.1故ξ的数学期望为E(ξ)=0×0.3+1×0.6+2×0.1=0.8.[答案]0.8三、解答题9.某商店试销某种商品20天,获得如下数据:日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存量少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.(1)求当天商店不进货的概率;(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列.[解](1)P(当天商店不进货)=P(当天商品销售量为0件)+P(当天商品销售量为1件)=+=.(2)由题意知,X的可能取值为2,3.P(X=2)=P(当天商品销售量为1件)==;P(X=3)=P(当天商品销售量为0件)+P(当天商品销售量为2件)+P(当天商品销售量为3件)=++=.所以X的分布列为X23P10.(2013·天津高考)一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率;(2)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列与数学期望.[解](1)设“取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片”为事件A,则P(A)==.所以取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,P(X=4)==.所以随机变量X的分布列是X1234P故X的数学期望E(X)=1×+2×+3×+4×=.[B级能力提升练]1.若随机变量η的分布列如下:η-2-10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(η

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