【高考新坐标】2016届高考数学总复习第十章第7节离散型随机变量及其分布列课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A．0.28B．0.88C．0.79D．0.51[解析]P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.[答案]C2．在15个村庄有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)[解析]X服从超几何分布，故P(X＝k)＝，k＝4.[答案]C3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于()A.B.C.D.[解析]P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－＝.[答案]D4．随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则P的值为()A.B.C.D.[解析]因为P(X＝n)＝(n＝1，2，3，4)，所以＋＋＋＝a(1－＋－＋－＋－)＝＝1，则a＝.则P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝a＝.[答案]D5．设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012PaF(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1，2)时，F(x)等于()A.B.C.D.[解析] a＋＋＝1，∴a＝， x∈[1，2)，∴F(x)＝P(X≤x)＝＋＝.[答案]D二、填空题6．设随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么n＝________．[解析]由于随机变量X等可能取1，2，3，…，n.所以取到每个数的概率圴为.∴P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝0.3，∴n＝10.[答案]107．(2015·日照联考)设随机变量ξ的概率分布为ξ1234Pm则P(|ξ－3|＝1)＝________．[解析]由＋＋m＋＝1，得m＝.∴P(|ξ－3|＝1)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝2)＝＋＝.[答案]8．(2015·青岛调研)为质检某产品的质量，现抽取5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：编号12345x169178166175180y7580777081如果产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．现从上述5件产品中，随机抽取2件，则抽取的2件产品中优等品数ξ的数学期望为________．[解析]5件抽测品中有2件优等品，则ξ的可能取值为0，1，2.P(ξ＝0)＝＝0.3，P(ξ＝1)＝＝0.6，P(ξ＝2)＝＝0.1.∴优等品数ξ的分布列为：ξ012P0.30.60.1故ξ的数学期望为E(ξ)＝0×0.3＋1×0.6＋2×0.1＝0.8.[答案]0.8三、解答题9．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列．[解](1)P(当天商店不进货)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为1件)＝＋＝.(2)由题意知，X的可能取值为2，3.P(X＝2)＝P(当天商品销售量为1件)＝＝；P(X＝3)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为2件)＋P(当天商品销售量为3件)＝＋＋＝.所以X的分布列为X23P10.(2013·天津高考)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列与数学期望．[解](1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A)＝＝.所以取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.所以随机变量X的分布列是X1234P故X的数学期望E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.[B级能力提升练]1．若随机变量η的分布列如下：η－2－10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(η
