高考数学二轮复习 中档大题满分练（十）不等式选讲-人教版高三全册数学试题VIP免费

中档大题满分练10.不等式选讲中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基!1.已知f(x)=|x+1|+|x-m|.(1)若f(x)≥2,求m的取值范围.(2)已知m>1,若∃x∈(-1,1)使f(x)≥x2+mx+3成立,求m的取值范围.【解析】(1)因为f(x)=|x+1|+|x-m|≥|m+1|,所以只需要|m+1|≥2,所以m+1≥2或m+1≤-2,所以m的取值范围为m≥1或m≤-3.(2)因为m>1,所以当x∈(-1,1)时,f(x)=m+1,所以不等式f(x)≥x2+mx+3即m≥x2+mx+2,所以m(1-x)≥x2+2,m≥,令g(x)===(1-x)+-2.因为0<1-x<2,所以(1-x)+≥2(当x=1-时取“=”),所以g(x)min=2-2,所以m≥2-2.2.已知函数f(x)=|x-1|+|x-3|.(1)解不等式f(x)≤x+1.(2)设函数f(x)的最小值为c,实数a,b满足a>0,b>0,a+b=c,求证:+≥1.【解析】(1)f(x)≤x+1,即|x-1|+|x-3|≤x+1.①当x<1时,不等式可化为4-2x≤x+1,x≥1.又因为x<1,所以x∈∅;②当1≤x≤3时,不等式可化为2≤x+1,x≥1.又因为1≤x≤3,所以1≤x≤3.③当x>3时,不等式可化为2x-4≤x+1,x≤5.又因为x>3,所以31,n>1,a=m-1,b=n-1,m+n=4,+=+=m+n++-4=≥=1,原不等式得证.