周练卷(五)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号对数及运算1,13,17对数函数的图象及性质2,5,6,7,9,12,14,15,16幂函数3,7,8,12,18,20对数函数的综合应用4,10,11,19一、选择题(每小题5分,共60分)1.-2log510-log50.25+2等于(A)(A)0(B)-1(C)-2(D)-4解析:-2log510-log50.25+2=-(log5100+log50.25)+2=-log525+2=-2+2=0.故选A.2.函数y=的定义域是(D)(A)(3,+∞)(B)[3,+∞)(C)(4,+∞)(D)[4,+∞)解析:由题意得解得x≥4.3.若幂函数y=(m2+3m+3)的图象不过原点,且关于原点对称,则(A)(A)m=-2(B)m=-1(C)m=-2或m=-1(D)-3≤m≤-1解析:根据幂函数的概念,得m2+3m+3=1,解得m=-1或m=-2.若m=-1,则y=x-4,其图象不关于原点对称,所以不符合题意,舍去;若m=-2,则y=x-3,其图象不过原点,且关于原点对称.故选A.4.函数y=2+log2x(x≥1)的值域为(C)(A)(2,+∞)(B)(-∞,2)(C)[2,+∞)(D)[3,+∞)解析:因为函数y=2+log2x在[1,+∞)上单调递增,所以当x=1时,y有最小值2,即函数y=2+log2x(x≥1)的值域为[2,+∞).故选C.5.下列函数中,在(0,+∞)上为减函数的是(B)(A)f(x)=3x(B)f(x)=lox(C)f(x)=(D)f(x)=-解析:由于函数f(x)=3x,f(x)=,f(x)=-在(0,+∞)上为增函数,故排除A,B,C.由对数函数的性质可得f(x)=lox在(0,+∞)上为减函数,满足条件,故选B.6.y=-的图象是(B)解析:法一将函数y=-的图象向左平移1个单位,就可以得到y=-的图象(图略),因此应选B.法二取x=-2,则y=1,即(-2,1)在y=-的图象上.显然应排除A,D项;x=0时,y=-1,即(0,-1)也应在y=-的图象上,所以应排除C项,故选B.7.已知a=log0.53,b=20.5,c=0.50.3,则a,b,c三者的大小关系是(B)(A)b>a>c(B)b>c>a(C)a>b>c(D)c>b>a解析:b=20.5>20=1,0
c>a.8.下列各组数的大小比较,正确的有(B)①30.8>30.6;②(-1.4<1.;③(-4>;④0.30.6<0.50.2.(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组解析:因为y=3x在(0,+∞)上是增函数,所以30.8>30.6,故①正确;因为y=在(0,+∞)上是增函数,且为偶函数,所以(-1.4>1.,因此②不正确;因为y=2x在(0,+∞)上是增函数,且=,()=,所以>,所以-<-,所以(-4<(-),故③不正确;因为0.30.6<0.30.2,y=x0.2在(0,+∞)上是增函数,所以0.30.2<0.50.2,所以0.30.6<0.50.2,故④正确,选B.9.已知函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(C)解析:由已知函数图象可得,loga3=1,所以a=3.A项,函数解析式为y=3-x,为R上单调递减,与图象不符;B项中函数的解析式为y=(-x)3=-x3,当x>0时,y<0,与图象不符;D项中函数解析式为y=log3(-x),在(-∞,0)上为单调递减函数,与图象不符,C项中对应函数解析式为y=x3,与图象相符.故选C.10.已知对数函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值之积为2,则a等于(B)(A)(B)或2(C)2(D)2解析:对数函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值之积为2,①当01时,loga2·loga4=2(loga2)2=2,所以loga2=±1,当loga2=1时,a=2;当loga2=-1时,a=(舍).综上,a的值为或2.11.函数f(x)=ax5-bx+1,若f(lg(log510))=5,则f(lg(lg5))的值为(A)(A)-3(B)5(C)-5(D)-9解析:lg(log510)=lg()=-lg(lg5),设t=lg(lg5),则f(lg(log510))=f(-t)=5.因为f(x)=ax5-bx+1,所以f(-t)=-at5+bt+1=5,则f(t)=at5-bt+1,两式相加得f(t)+5=2,则f(t)=2-5=-3,即f(lg(lg5))的值为-3.12.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的大致图象为(C)解析:当a>1时,根据函数y=a-x在R上是减函数,故排除A,B;而y=logax在(0,+∞)上是增函数,故排除D.选C.二、填空题(每小题5分,共20分)13.log37·log29·log492的值是.解析:log37·log29·log492=log37·2log23·log72==1.答案:114.函数y=log0.8(-x2+4x)的递减区间是.解析:令t=-x2+4x,y=log0.8t的递减区间即为t的递增区间,t=-x2+4x的递增区间为(-∞,2].但当x≤0时,t≤0,故只能取(0,2],即为y=log0.8(-x2+4x)的递减区间.答案:(0,2]15.已知函数f(x)=若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为.解析:因为函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,所以a的取值需满足解得2
