高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法课后导练 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

1.2.2绝对值不等式的解法课后导练基础达标1不等式|2x2-1|≤1的解集为()A.{x|-1≤x≤1}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|0≤x≤2}D.{x|-2≤x≤0}解析:由|2x2-1|≤1得-1≤2x2-1≤1.∴0≤x2≤1,即-1≤x≤1.答案:A2不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集为()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)解析: x>0,x与log3x异号,∴log3x<0.∴00,则a≤tt22.而222222tttt,1∴a≤22.答案:a≤22综合应用6函数f(x)=191||nnx的最小值为()A.190B.171C.90D.45解析:由绝对值的几何意义知x=10时,f(x)取得最小值,此时f(x)的最小值为9+8+7+6+5+4+3+2+1+0+1+2+…+9=2×(9+8+7+…+1)=90.答案:C7对于任意的实数x,不等式|x+1|≥kx恒成立,则实数k的取值范围是()A.(-∞,0］B.［-1,0］C.［0,1］D.［0,+∞)解析:令f(x)=|x+1|,g(x)=kx,画出图象,易得k∈［0,1］时,|x+1|≥kx.答案:C8解不等式|2x+1|+|x-2|+|x-1|>4.思路分析:令2x+1=0,x-2=0,x-1=0,得x1=-21,x2=1,x3=2.解析:当x≤-21时,原不等式化为-2x-1+2-x+1-x>4,∴x<-21.当-214,4>4(矛盾).当14,∴x>1.又12时,原不等式可化为2x+1+x-2+x-1>4,∴x>23.又x>2,∴x>2.综上所述,原不等式的解集为{x|x<-21或x>1}.9已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实根α、β.证明(1)如果|α|<2,|β|<2,那么2|a|<4+b且|b|<4;(2)如果2|a|<4+b且|b|<4,那么|α|<2,|β|<2.证明:本题即证.4||,4||22||2||bba由韦达定理知a=-(α+β),b=αβ.故4||4||24||4||2bba4||816)2(422222.2||,2||160)4)(4(2222拓展探究10已知a、b、c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b.当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1.(1)求证:|c|≤1;(2)求证:当-1≤x≤1时,|g(x)|≤2;(3)设a>0,当-1≤x≤1时,g(x)的最大值为2,求f(x).(1)证明:由题意,|f(0)|≤1,即|c|≤1.(2)证明:当a=0时,g(x)=b是常数函数.当a≠0时,g(x)=ax+b在x∈［-1,1］上单调.无论哪种情形,只需证明|g(1)|≤2,|g(-1)|≤2. |g(1)|=|a+b|=|f(1)-c|≤|f(1)|+|c|≤1+1=2,|g(-1)|=|a-b|=|f(-1)-c|≤|f(-1)|+|c|≤2,∴-1≤x≤1时,|g(x)|≤2.(3)解析: a>0,∴g(x)在x∈［-1,1］上单调递增.∴g(x)max=g(1)=a+b=2.∴c=f(1)-g(1)=f(1)-2. |f(1)|≤1,∴f(1)≤1.∴c≤1-2=-1,即c≤-1.又|c|≤1,∴-1≤c≤1.∴c=-1.又在x∈［-1,1］上,-1≤f(x)≤1,即f(0)=c=-1≤f(x),∴f(0)是f(x)在x∈［-1,1］上的最小值.故对称轴ab2=0.∴b=0.结合a+b=2得a=2.总之,f(x)=2x2-1.备选习题11若不等式|x-2|+|x+1|>a的解集为R,则a的范围是___________-.解析:设f(x)=|x-2|+|x+1|,要使f(x)>a在x∈R上恒成立,当且仅当f(x)min>a.而f(x)=|x-2|+|x+1|≥|x-2-(x+1)|=3,∴3>a,即a<3.答案:{a|a<3}12已知a、b∈R,α、β是关于x的方程x2+ax+b=0的两根,若|a|+|b|<1,求证:|α|<1,|β|<1.证明:依题意,得,,ba∴|α+β|=|a|,|αβ|=|b|. |a|+|b|<1,∴|α+β|+|αβ|<1.又 |α|-|β|≤|α+β|,∴|α|-|β|+|αβ|-1<0,即(|α|-1)(|β|+1)<0.∴|α|<1.同理可证|β|<1.13已知适合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3,求p的值.3解析: x≤3,∴|x2-4x+p|+|x-3|≤5可化为|x2-4x+p|≤x+2.若|x2-4x+p|=-(x2-4x+p),则不等式可化为x2-3x+p+2≥0,解不出x≤3.∴|x2-4x+p|=x2-4x+p.此时原不等式...