高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1 直线与平面平行的判定课时作业 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

2.2.1直线与平面平行的判定【选题明细表】知识点、方法题号线面平行判定定理的理解1、2线面平行的判定3、5、6、7判定定理的综合应用4、8、9、10、11基础巩固1.下列命题(其中a、b表示直线,α表示平面)中,正确的个数是(A)①若a∥b,b∥α,则a∥α;②若a∥b,aα,⊄则a∥α;③若a∥α,bα,⊂则a∥b.(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个解析:①中a可能在α内;②中无bα⊂的条件,推不出a∥α;③中a与b还可能异面.故选A.2.若直线a与平面α平行,则必有(D)(A)在α内不存在与a垂直的直线(B)在α内存在与a垂直的惟一直线(C)在α内有且只有一条直线与a平行(D)在α内有无数条直线与a平行解析:对选项A、B,显然没有考虑异面垂直的情形,实际上,在α内会存在无数条与a垂直的直线,且它们相互平行.据平行公理知在α内有无数条直线与a平行,故选项C错D正确,故选D.3.(2015北京市房山区高二(上)期中)若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是(C)(A)MN∥β(B)MN与β相交或MNβ⊂(C)MN∥β或MNβ⊂(D)MN∥β或MN与β相交或MNβ⊂解析:MN是△ABC的中位线,所以MN∥BC,因为平面β过直线BC,若平面β过直线MN,则MNβ.⊂若平面β不过直线MN,由线线平行的判定定理MN∥β,故选C.4.如果直线l、m与平面α、β、γ满足:β∩γ=l,m∥l,mα,⊂则必有(D)(A)l∥α(B)lα⊂(C)m∥β且m∥γ(D)m∥β或m∥γ解析:若α∩β=m,则mγ,⊄此时m∥γ,反之则m∥β;若α∩γ=m,则mβ,⊄此时m∥β,反之则m∥γ.故选D.5.如图P为平行四边形ABCD所在平面外一点,Q为PA的中点,O为AC与BD的交点,下面说法错误的是(C)(A)OQ∥平面PCD(B)PC∥平面BDQ(C)AQ∥平面PCD(D)CD∥平面PAB解析:因为O为▱ABCD对角线的交点,所以AO=OC,又Q为PA的中点,所以QO∥PC.由线面平行的判定定理,可知A、B正确,又ABCD为平行四边形,所以AB∥CD,故CD∥平面PAB,故D正确,选C.6.(2015蚌埠一中高二(上)期中)下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(写出所有符合要求的图形序号).解析:①设MP中点为O,连接NO.易得AB∥NO,又AB⊄平面MNP,所以AB∥平面MNP.②若下底面中心为O,易知NO∥AB,NO⊄平面MNP,所以AB与平面MNP不平行.③易知AB∥MP,所以AB∥平面MNP.④易知存在一直线MC∥AB,且MC⊄平面MNP,所以AB与平面MNP不平行.答案:①③7.(2015赣州博雅高中月考)如图,底面是正三角形的三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中点.判断直线A1B与平面ADC1的关系.解:A1B∥平面ADC1,证明如下:证明:如图,连接A1C交AC1于F,则F为A1C的中点.连接FD.因为D是BC的中点,所以DF∥A1B.又DF⊂平面ADC1,A1B⊄平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1.能力提升8.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(D)(A)不存在(B)有1条(C)有2条(D)有无数条解析:因为平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1,所以两平面相交,故在平面ADD1A1内可作无数条直线与平面D1EF平行,故选D.9.设m、n是平面α外的两条直线,给出三个论断:①m∥n;②m∥α;③n∥α.以其中两个为条件,余下的一个为结论,可构成三个命题,写出你认为正确的一个命题.解析:n∥α,⇒或m∥α,⇒所以①②→③或①③→②.答案:①②→③或①③→②10.(2015周口锦城高中月考)在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别在AB1,BC1上,且AM=BN,那么①AC∥MN,②MN∥平面ABCD;③MN∥平面A1B1C1D1.其中正确的是.解析:如图,过M,N分别作MG∥BB1,NH∥BB1,分别交AB,BC于G,H.所以==,==,又ABCDA1B1C1D1为正方体,所以AB1=BC1,BB1=CC1,AB=BC,又AM=BN,所以MG=NH,AG=BH.故当G,H不是AB,BC的中点时,GH与AC不平行,故①不正确,由MG􀱀NH,知四边形GHNM为平行四边形,所以MN∥GH,所以MN∥平面ABCD,同理可得MN∥平面A1B1C1D1.答案:②③探究创新11.如图所示,四边形ABCD、四边形ADEF都是正方形,M∈BD,N∈AE,且BM=AN.求证:MN∥平面CDE.证明:法一如图所示,作MK⊥CD于K,NH⊥DE于H,连接KH.因为四边形ABCD和四边形ADEF都是正方形,所以BD=AE,又因为BM=AN,所以MD=NE,又因为∠MDK=∠NED=45°,∠MKD=∠NHE=90°,所以△MDK≌△NEH,所以MK=NH.又因为MK∥AD∥NH,所以四边形MNHK是平行四边形,所以MN∥KH.又因为MN⊄平面CDE,KH⊂平面CDE,所以MN∥平面CDE.法二如图所示,连接AM并延长交CD所在直线于G,连接GE.因为AB∥CD,所以=,因为四边形ABCD和四边形ADEF都是正方形,所以BD=AE,又BM=AN,所以MD=NE,所以=,所以MN∥GE,又因为GE⊂平面CDE,MN⊄平面CDE.所以MN∥平面CDE.