5.5.2简单的三角恒等变换（一）课堂检测·素养达标1.已知cosθ=-(-180°<θ<-90°),则cos=()A.-B.C.-D.【解析】选B.因为-180°<θ<-90°,所以-90°<<-45°.又cosθ=-,所以cos===.2.已知α∈,cosα=,则tan=()A.3B.-3C.D.-【解析】选D.因为α∈,且cosα=,所以∈,tan=-=-=-.3.若cos22°=a,则sin11°=________,cos11°=________.【解析】cos22°=2cos211°-1=1-2sin211°,所以cos11°==.sin11°==.答案:4.化简:=________.【解析】原式==,因为<θ<2π,所以<<π,所以sin>0,故原式=sin.答案:sin【新情境·新思维】在△ABC中,4sinA+3cosB=5,4cosA+3sinB=2,则角C等于________.【解析】由4sinA+3cosB=5,可得16sin2A+9cos2B+24sinAcosB=25.①,由4cosA+3sinB=2,可得16cos2A+9sin2B+24sinBcosA=12.②,用①+②可得25+24(sinAcosB+sinBcosA)=37,因为sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC,所以24sinC=12,sinC=,所以C=π或C=.因为当C=,即A+B=时,A<,所以cosA>cos=,所以4cosA>2,又sinB>0,所以4cosA+3sinB>2,与题中的4cosA+3sinB=2矛盾(舍去).故C=.答案:
