高中数学 考点24 平面与平面平行的性质庖丁解题 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

考点24平面与平面平行的性质面面平行的性质定理文字如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．符号图形作用面面平行⇒线线平行【例】在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1．【答案】点M在线段FH上要点阐述要点阐述典型例题典型例题【规律总结】线线、线面、面面平行关系的转化过程可总结如下：1．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么()A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交【答案】D【解析】这无数条直线可能平行，如果改为“平面α内任意一条直线都与平面β平行”，则α∥β．【易错易混】面面平行的判定是通过线面平行来实现的，不能“越级”，事实上，这里也易出现错解，要证明两个平面平行，只要证明一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线即可．2．下列说法正确的是()A．如果两个平面有三个公共点，那么它们重合B．过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C．在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D．如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行小试牛刀小试牛刀3．如图，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，线段PA，PB，PC分别交α于点A′，B′，C′，若＝，则＝()A．B．C．D．【答案】D4．过两平行平面α，β外的点P的两条直线AB与CD，它们分别交α于A，C两点，交β于B，D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则BD的长为________．【答案】12【解析】两条直线AB与CD相交于P点，所以可以确定一个平面，此平面与两平行平面α，β的交线AC∥BD，所以＝，又PA＝6，AC＝9，PB＝8，故BD＝12．【概念解读】对面面平行性质定理的理解（1）面面平行的性质定理的条件有三个：①α∥β；②α∩γ＝a；③β∩γ＝b．三个条件缺一不可．（2）定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面，由其结论可知定理可用来证明线线平行．（3）面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义．5．过正方体ABCD－A1B1C1D1的三个顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．【答案】平行【解析】由面面平行的性质可知第三平面与两平行平面的交线是平行的．6．如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点．M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM．【解析】因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB．又DE平面ABC，AB平面ABC，所以DE∥平面ABC，同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，所以平面DEF∥平面ABC．又平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM，所以NF∥CM．1．已知直线a、b，平面α、β，且a∥b，a∥α，α∥β，则直线b与平面β的位置关系为______．【答案】b∥β或b⊂β【解析】分直线在面内和直线在面外两种情况讨论可得．2．如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′:AA′＝23，则S△A′B′C′:S△ABC＝()A．2:25B．4:25C．2:5D．4:5考题速递考题速递【答案】B3．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在平面α、β内运动时，那么所有的动点C()A．不共面B．当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．不论A、B如何移动，都共面【答案】D4．如图所示，已知四棱锥PABCD底面ABCD为平行四边形，E，F分别为AB，PD的中点．求证：AF∥平面PCE．【解析】如图所示，取CD中点M，连接MF，MA，则在△PCD中，MF∥PC，又MF⊄平面PCE，PC⊂平面PCE，∴MF∥平面PCE．又∵ABCD为平行四边形，E，M分别为AB，CD中点，多层板数学文化数学文化随着现代技术的进步，家庭用的各种家具不再是以前单纯的木块拼制而成，多层胶合板成为家具的主要构成．多层胶合板是由多层木板通过机器压合而成，沿着任何一个位置将多层板锯开，截面呈现的是一条一条的平行线的感觉，你知道其中的原理吗？