阶段质量检测（二）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在五边形ABCDE中(如图)，＋－＝()A．B．C．D．解析：选B ＋－＝＋＝.2．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝()A．(－5，－10)B．(－4，－8)C．(－3，－6)D．(－2，－4)解析：选B a∥b，∴－＝，∴m＝－4，∴b＝(－2，－4)，∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．3．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，若λa＋b与a垂直，则λ的值是()A．－1B．1C．－2D．2解析：选A由题意可知(λa＋b)·a＝λa2＋b·a＝0. |a|＝，a·b＝1×4＋(－3)×(－2)＝10，∴10λ＋10＝0，λ＝－1.4．若|a|＝，|b|＝2，且(a－b)⊥a，则a与b的夹角是()A.B.C.D.解析：选B由于(a－b)⊥a，所以(a－b)·a＝0，即|a|2－a·b＝0，所以a·b＝|a|2＝2，所以cos〈a，b〉＝＝＝，即a与b的夹角是.5．设a，b，c为非零向量，若p＝＋＋，则|p|的取值范围为()A．[0,1]B．[1,2]C．[0,3]D．[1,3]解析：选C，，分别为a，b，c方向上的单位向量，∴当a，b，c同向时，|p|取得最大值3，且|p|的最小值为0，故选C.6．已知角C为△ABC的一个内角，向量m＝(2cosC－1，－2)，n＝(cosC，cosC＋1)．若m⊥n，则角C等于()A.B.C.D.解析：选C m⊥n，∴2cos2C－3cosC－2＝0，∴(2cosC＋1)(cosC－2)＝0，∴cosC＝－，又C为△ABC的一个内角，∴C＝.7．P是△ABC所在平面上一点，若·＝·＝·，则P是△ABC的()A．内心B．外心C．垂心D．重心解析：选C ·＝·，∴·(－)＝0，∴·＝0，∴⊥.同理⊥，⊥，∴P是△ABC的垂心．8．如图所示，非零向量＝a，＝b，且BC⊥OA，垂足为C，若＝λa(λ≠0)，则λ＝()A.B.C.D.解析：选D由题意知·＝0，∴·(－)＝2－·＝0.又 ＝λa，∴λ2a2－λa·b＝0，即λa2＝a·b，∴λ＝.9.已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设＝a，＝b，则等于()A.a＋bB.a＋bC.a－bD．－a＋b解析：选B由题意得＝(＋)，所以2＝＋，①同理得2＝＋＝－＋(－)＝－2＋，即2＝－2＋.②①×2＋②得4＋2＝3，即4b＋2a＝3，所以＝a＋b.选B.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，两个非零向量，与x轴正半轴的夹角分别为和，向量满足＋＋＝0，则与x轴正半轴夹角取值范围是()A.B.C.D.解析：选B由题意＝－－，由向量加法的几何意义得是以－与－为邻边的平行四边形的对角线所表示的向量，所以与x轴正半轴夹角的取值介于－与－与x轴正半轴夹角之间．由题意得－，－与x轴正半轴夹角分别为与.11．已知a＝(－1，)，＝a－b，＝a＋b，若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积是()A.B．2C．2D．4解析：选D由题意||＝||且⊥，所以(a－b)2＝(a＋b)2且(a－b)·(a＋b)＝0，所以a·b＝0，且a2＝b2，所以|a|＝|b|＝2，所以S△AOB＝||·||＝＝＝4.12．已知向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，p＝(x，y)，定义新运算m⊗n＝(ac＋bd，ad＋bc)，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．如果对于任意向量m都有m⊗p＝m成立，则向量p为()A．(1,0)B．(－1,0)C．(0,1)D．(0，－1)解析：选A因为m⊗p＝m，即(a，b)⊗(x，y)＝(ax＋by，ay＋bx)＝(a，b)，所以即由于对任意m＝(a，b)，都有(a，b)⊗(x，y)＝(a，b)成立．所以解得所以p＝(1,0)．故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知向量a＝(2x＋3,2－x)，b＝(－3－x,2x)(x∈R)．则|a＋b|的取值范围为________．解析：因为a＋b＝(x，x＋2)，所以|a＋b|＝＝＝≥，所以|a＋b|∈[，＋∞)．答案：[，＋∞)14．设e1，e2为两个不共线的向量，若a＝e1＋λe2与b＝－(2e1－3e2)共线，则实数λ等于________．解析：因为a，b共线，所以由向量共线定理知，存在实数k，使得a＝kb，即e1＋λe2＝－k(2e1－3e2)＝－2ke1＋3ke2又因为e1，e2不共线，所以解得λ＝－.答案：－15.如图所示，在正方形ABCD中，已知||＝2，若点N为正方形内(含边界)任意一点，则·的最大值是________．解析：·＝||||·cos∠BAN，||·cos∠BAN表示在方向上的投影，又||＝2，∴·的最大值是4.答案：416．设a，b，c都是单位向量，且a与b的夹角为，则(c－a)·(c－b)的最小值为________．解...
