（浙江专用）高考数学一轮复习 板块命题点专练（四）基本初等函数（Ⅰ）及函数与方程（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

板块命题点专练(四)基本初等函数（Ⅰ）及函数与方程命题点一基本初等函数(Ⅰ)1．(2018·全国卷Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则()A．a＋b＜ab＜0B．ab＜a＋b＜0C．a＋b＜0＜abD．ab＜0＜a＋b解析：选B a＝log0.20.3＞log0.21＝0，b＝log20.3＜log21＝0，∴ab＜0. ＝＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，∴1＝log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31＝0，∴0＜＜1，∴ab＜a＋b＜0.2．(2017·全国卷Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则()A．2x＜3y＜5zB．5z＜2x＜3yC．3y＜5z＜2xD．3y＜2x＜5z解析：选D设2x＝3y＝5z＝k＞1，∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k. 2x－3y＝2log2k－3log3k＝－＝＝＝＞0，∴2x＞3y； 3y－5z＝3log3k－5log5k＝－＝＝＝＜0，∴3y＜5z； 2x－5z＝2log2k－5log5k＝－＝＝＝＜0，∴5z＞2x.∴5z＞2x＞3y.3．(2018·天津高考)已知a＝log2e，b＝ln2，c＝log12，则a，b，c的大小关系为()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b解析：选D因为c＝log12＝log23＞log2e＝a，所以c＞a.因为b＝ln2＝＜1＜log2e＝a，所以a＞b.所以c＞a＞b.4．(2016·浙江高考)已知函数f(x)满足：f(x)≥|x|且f(x)≥2x，x∈R.()A．若f(a)≤|b|，则a≤bB．若f(a)≤2b，则a≤bC．若f(a)≥|b|，则a≥bD．若f(a)≥2b，则a≥b解析：选B f(x)≥|x|，∴f(a)≥|a|.若f(a)≤|b|，则|a|≤|b|，A项错误．若f(a)≥|b|且f(a)≥|a|，无法推出a≥b，故C项错误． f(x)≥2x，∴f(a)≥2a.若f(a)≤2b，则2b≥2a，故b≥a，B项正确．若f(a)≥2b且f(a)≥2a，无法推出a≥b，故D项错误．故选B.5．(2018·江苏高考)函数f(x)＝的定义域为________．解析：由log2x－1≥0，即log2x≥log22，解得x≥2，所以函数f(x)＝的定义域为{x|x≥2}．答案：{x|x≥2}16．(2017·江苏高考)已知函数f(x)＝x3－2x＋ex－，其中e是自然对数的底数．若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是________．解析：由f(x)＝x3－2x＋ex－，得f(－x)＝－x3＋2x＋－ex＝－f(x)，所以f(x)是R上的奇函数．又f′(x)＝3x2－2＋ex＋≥3x2－2＋2＝3x2≥0，当且仅当x＝0时取等号，所以f(x)在其定义域内单调递增．因为f(a－1)＋f(2a2)≤0，所以f(a－1)≤－f(2a2)＝f(－2a2)，所以a－1≤－2a2，解得－1≤a≤，故实数a的取值范围是.答案：7．(2015·浙江高考)设函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)．(1)当b＝＋1时，求函数f(x)在[－1,1]上的最小值g(a)的表达式；(2)已知函数f(x)在[－1,1]上存在零点，0≤b－2a≤1，求b的取值范围．解：(1)当b＝＋1时，f(x)＝2＋1，故对称轴为直线x＝－.当a≤－2时，g(a)＝f(1)＝＋a＋2.当－2＜a≤2时，g(a)＝f＝1.当a＞2时，g(a)＝f(－1)＝－a＋2.综上，g(a)＝(2)设s，t为方程f(x)＝0的解，且－1≤t≤1，则由于0≤b－2a≤1，因此≤s≤(－1≤t≤1)．当0≤t≤1时，≤st≤.由于－≤≤0和－≤≤9－4，所以－≤b≤9－4.当－1≤t＜0时，≤st≤，由于－2≤＜0和－3≤＜0，所以－3≤b＜0.故b的取值范围是[－3,9－4]．8．(2016·浙江高考)已知a≥3，函数F(x)＝min{2|x－1|，x2－2ax＋4a－2}，其中min{p，q}＝(1)求使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围．(2)①求F(x)的最小值m(a)；②求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a)．解：(1)由于a≥3，故当x≤1时，x2－2ax＋4a－2－2|x－1|＝x2＋2(a－1)(2－x)＞0；当x＞1时，x2－2ax＋4a－2－2|x－1|＝(x－2)(x－2a)．所以使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围为[2,2a]．(2)①设函数f(x)＝2|x－1|，g(x)＝x2－2ax＋4a－2，则f(x)min＝f(1)＝0，g(x)min＝g(a)＝－a2＋4a－2，所以由F(x)的定义知m(a)＝min{f(1)，g(a)}，即m(a)＝2②当0≤x≤2时，F(x)＝f(x)，此时M(a)＝max{f(0)，f(2)}＝2.当2≤x≤6时，F(x)＝g(x)，此时M(a)＝max{g(2)，g(6)}＝max{2,34－8a}，当a≥4时，34－8a≤2；当3≤a＜4时，34－8a＞2，故M(a)＝命题点二函数与方程1．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A．[－1,0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选C令h(x)＝－x－a，则g(x)＝f(x)－h(x)．在同一坐标系中画出y＝f(x)，y＝h(x)的示意图，如图...