高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1-3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式练习 新人教A版必修4-新人教A版高二必修4数学试题VIP免费

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式A级基础巩固一、选择题1．sin15°sin75°的值为()A.B.C.D.解析：原式＝sin15°cos15°＝(2sin15°cos15°)＝sin30°＝.答案：C2．已知sinα＝，则cos(π－2α)＝()A．－B．－C.D.解析：因为sinα＝，所以cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－1＋2×＝－.答案：B3.等于()A.cos12°B．2cos12°C．cos12°－sin12°D．sin12°－cos12°解析：＝＝＝|sin12°－cos12°|＝cos12°－sin12°.答案：C4．已知cos＝，则sin2α的值为()A.B．－C.D．－解析：因为cos＝，所以sin2α＝－cos＝－cos＝1－2cos2＝1－×2＝.答案：A5．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于()A.B.C.D.解析：因为sin2α＋cos2α＝，所以sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝所以cosα＝±.又α∈，所以cosα＝，sinα＝.所以tanα＝.答案：D二、填空题6．已知tanα＝－，则＝________．解析：＝＝＝tanα－＝－.答案：－7．已知sin＋cos＝，那么sinθ＝________，cos2θ＝________．解析：因为sin＋cos＝，所以＝，即1＋2sincos＝，所以sinθ＝，1所以cos2θ＝1－2sin2θ＝1－2×＝.答案：8．已知sin＝，则sin2x的值等于________．解析：法一：因为sin＝，所以cos＝1－2sin2＝1－2×＝，所以sin2x＝cos＝.法二：由sin＝，得(sinx－cosx)＝－，所以sinx－cosx＝－，两边平方得1－sin2x＝，所以sin2x＝.答案：三、解答题9．化简：tan70°cos10°(tan20°－1)．解：原式·cos10°·＝·cos10°·＝·cos10°·＝－·＝－1.10．已知tanα＝，tanβ＝，并且α、β均为锐角，求α＋2β的值．解：因为tanβ＝，所以tan2β＝＝＝，所以tan(α＋2β)＝＝＝1.0＜tanα＝＜1，0＜tanβ＝＜1，又已知α，β均为锐角，所以0＜α＜，0＜β＜，0＜2β＜，所以0＜α＋2β＜.又tan(α＋2β)＝1，所以α＋2β＝.B级能力提升1．函数y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是()A.B.C.D.解析：y＝sin2x＋＝＋＝sin＋.因为x∈R，所以2x－∈R，sin∈[－1，1]，所以函数y的值域是.答案：C2．已知等腰三角形底角的余弦值等于，则这个三角形顶角的正弦值为________．解析：设此三角形的底角为α，顶角为β，则cosα＝，sinα＝，所以sinβ＝sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝2××＝.答案：3．(2014·江苏卷)已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)求cos的值．2解：(1)由题意知cosα＝－＝－，所以sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.(2)sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝2cos2α－1＝，所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝－×＋×＝－.3