课时作业(十二)用样本的频率分布估计总体分布A组基础巩固1．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45B．50C．55D．60解析：用频率分布直方图，计算出低于60分的人数的频率(前两个小长方形的面积)p＝20×0.005＋20×0.01＝0.3，则总人数为15÷0.3＝50.答案：B2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为()A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65答案：B3．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知()A.甲运动员的成绩好于乙运动员B．乙运动员的成绩好于甲运动员C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D．甲运动员的最低得分为0分答案：A4．对某种电子元件进行寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，由图可知：一批电子元件中，寿命在[100,300)小时的电子元件的数量与寿命在[300,600)小时的电子元件的数量的比大约是()1A.B.C.D.解析：寿命在[100,300)小时的频率为×100＝，寿命在[300,600)小时的频率为1－＝，所以所求比值为＝.答案：C5．在我市2015年“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间[60,70)上的人数大约有________人．解析：根据频率分布直方图，得分数在区间[60,70)上的频率为0.04×10＝0.4，∴分数在区间[60,70)上的人数为200×0.4＝80.答案：806．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．答案：600名7．下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________.答案：3B组能力提升8．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()2ABCD解析：由分组可知C，D两项一定不对；由茎叶图可知[0,5)有1人，[5,10)有1人，∴第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相同，可排除B.故选A.答案：A9．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图．据此可估计该校上学期400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为()3A.100B．160C．200D．280解析：观察茎叶图，抽取的20名教师中使用多媒体教学次数在[16,30)内的有8人，所以该区间段的频率为＝0.4，因此全校400名教师使用多媒体教学次数在[16,30)内的有400×0.4＝160(人)．答案：B10．统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是________；优秀率是________．解析：及格率是1－(0.005＋0.015)×10＝0.8，所以及格人数是1000×0.8＝800；优秀率是(0.01＋0.01)×10＝0.2＝20%.答案：80020%11．如图所示是总体的一样本频率分布直方图，且在[15,18)内的频数是8.(1)求样本容量；(2)在该直方图中，[12,15)内小矩形面积为0.06，求样本在[12,15)内的频数；(3)在(2)中条件下，求样本在[18,33]内的频率．解析：(1)由题图可知[15,18)对应y轴数字为，且组距为3，故[15,18)对应频率为×3＝.4又已知[15,18)内频数为8，故样本容量n＝＝50.(2)[12,15)内小矩形面积为0.06，即[12,15)内频率为0.06，且样本容量为50，故样本在[12,15)内的频数为50×0.06＝3.(3)由(1)(2)知样本在[12,15)内的频数为3，在[15,18)内的频数为8，样本容量为50，所以在[18,33]内的频数为50－3－8＝39，在[18,33]内的频率为＝0.78.5
