2016-2017学年黑龙江省牡丹江高一（下）6月月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分共60分，每小题只有一个正确选项）1．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（）A．若l∥β，则α∥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l⊥β，则α⊥βD．若α∥β，则l∥m2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④3．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面4．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为（）A．17B．22C．8D．22+25．侧棱长为2的正三棱柱，若其底面周长为9，则该正三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角是θ，则（）A．θ=60°B．θ=45°C．D．7．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（）A．m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥βB．α内不共线的三点到β的距离相等C．α，β都垂直于平面γD．m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥α8．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．已知二面角α﹣l﹣β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（）A．1B．2C．D．410．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论错误的是（）A．C1，M，O三点共线B．C1，M，O，C四点共面C．C1，O，A1，M四点共面D．D1，D，O，M四点共面11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，设棱长为a，过BD且与直线AC1平行的截面面积是（）A．B．C．D．12．如图，四面体A﹣BCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，若四面体A﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A．πB．3πC．πD．2π二、填空题：（本大题共4小题，共20分）13．已知点A（1+a，2a），B（1﹣a，3），直线AB的倾斜角为90°，则a=．14．在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AA1中点，则点A1到平面MBD的距离是．15．如图，在三棱锥DABC中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有（写出全部正确命题的序号）．①平面ABC⊥平面ABD；②平面ABD⊥平面BCD；③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE；④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE．16．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1⇒m⊥n；②m⊥n⇒m1⊥n1；③m1与n1相交⇒m与n相交或重合；④m1与n1平行⇒m与n平行或重合；其中不正确的命题个数是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤）17．已知点A（1，﹣1），B（3，2），C（5，0），求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且BC∥AD．18．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a．E为棱AA1的中点，（1）求三棱锥E﹣BCD1与三棱锥A﹣CDB1的体积比为．（2）求三棱锥B﹣A1C1D的体积．19．如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．20．如图，在等腰△ABC中，，若DA=1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值．21．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=1，AD=2，E为BC的中点．设△A1DE的重心为G，问是否存在实数λ，使得，且MG⊥平面A1DE同时成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．22．如图在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，G分别为PC，CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD，F为线段PD上一动点．当二面角G﹣EF﹣D的大小为时，求FG与平面PBC所成角的余弦值．2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一（下）6月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分共60分，每小题只有一个正确选项）1．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂...
