课后限时集训11函数的图像建议用时：45分钟一、选择题1．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图像可能是()ABCDB[y＝|f(x)|＝|2x－2|＝易知函数y＝|f(x)|的图像的分段点是x＝1，且过点(1,0)，(0,1)，|f(x)|≥0.又|f(x)|在(－∞，1)上单调递减，故选B.]2．(2019·沈阳市质量监测(一))函数f(x)＝的图像大致为()ABCDC[因为y＝x2－1与y＝e|x|都是偶函数，所以f(x)＝为偶函数，排除A，B，又由x→＋∞时，f(x)→0，x→－∞时，f(x)→0，排除D，故选C.]3．下列函数中，其图像与函数y＝lnx的图像关于直线x＝1对称的是()A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)B[法一：设所求函数图像上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝lnx的图像上，所以y＝ln(2－x)．故选B.法二：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y＝lnx的图像上也在所求函数的图像上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.]4．对任意x∈，23x≤logax＋1恒成立，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.C[若23x≤logax＋1在上恒成立，则0＜a＜1，利用数形结合思想画出指数函数与对数函数图像(图略)，易得loga＋1≥2，解得≤a＜1，故选C.]5.函数f(x)＝的图像如图所示，则下列结论成立的是()A．a>0，b>0，c<0B．a<0，b>0，c>0C．a<0，b>0，c<0D．a<0，b<0，c<0C[函数定义域为{x|x≠－c}，结合图像知－c>0，∴c<0.令x＝0，得f(0)＝，又由图像知f(0)>0，∴b>0.令f(x)＝0，得x＝－，结合图像知－>0，∴a<0.故选C.]二、填空题6．已知函数y＝f(x＋1)的图像过点(3,2)，则函数y＝f(x)的图像关于x轴的对称图形一定过点________．(4，－2)[因为函数y＝f(x＋1)的图像过点(3,2)，所以函数y＝f(x)的图像一定过点(4,2)，所以函数y＝f(x)的图像关于x轴的对称图形一定过点(4，－2)．]7.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．f(x)＝[当－1≤x≤0时，设解析式为f(x)＝kx＋b(k≠0)，则得∴当－1≤x≤0时，f(x)＝x＋1.当x＞0时，设解析式为f(x)＝a(x－2)2－1(a≠0)， 图像过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，∴a＝.故函数f(x)的解析式为f(x)＝]8.函数f(x)是定义在[－4,4]上的奇函数，其在(0,4]上的图像如图所示，那么不等式f(x)sinx＜0的解集为________．(－π，－1)∪(1，π)[由题意知，在(0,4]上，当0＜x＜1时，f(x)＞0，当1＜x＜4时，f(x)＜0.由f(x)是定义在[－4,4]上的奇函数可知，当－1＜x＜0时，f(x)＜0；当－4＜x＜－1时，f(x)＞0.g(x)＝sinx，在[－4,4]上，当0＜x＜π时，g(x)＞0；当π＜x＜4时，g(x)＜0；当－π＜x＜0时，g(x)＜0，当－4＜x＜－π时，g(x)＞0.∴f(x)sinx＜0⇔或则f(x)sinx＜0在区间[－4,4]上的解集为(－π，－1)∪(1，π)．]三、解答题9．画出下列函数的图像．(1)y＝elnx；(2)y＝|x－2|·(x＋1)．[解](1)因为函数的定义域为{x|x＞0}且y＝elnx＝x(x＞0)，所以其图像如图所示．(2)当x≥2，即x－2≥0时，y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝2－；当x＜2，即x－2＜0时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－2＋.所以y＝这是分段函数，每段函数的图像可根据二次函数图像作出(其图像如图所示)．10．已知函数f(x)＝(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图像；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图像指出当x取什么值时f(x)有最值．[解](1)函数f(x)的图像如图所示．(2)由图像可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．(3)由图像知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.1．若函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)＞0在(－1,3)上的解集为()A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)C[作出函数f(x)的图像如图所示．当x∈(－1,0)时，由xf(x)＞0得x∈(－1,0)；当x∈(0,1)时，由xf(x)＞0得x∈∅；当x∈(1,3)时，由xf(x)＞0得x∈(1,3)．故x∈(－1,0)∪(1,3)．]2．(2019·太原模拟)已知函数f(x)＝|x2－1|，若0＜a＜b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(1，)D．(1,2)C[作出函数f(x)＝|x2...
