第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时作业27平面向量的概念及其线性运算一、选择题1．如图，正六边形ABCDEF中，BA―→＋CD―→＋EF―→＝()A．0B．BE―→C．AD―→D．CF―→解析：因为六边形ABCDEF是正六边形，所以BA―→＋CD―→＋EF―→＝DE―→＋CD―→＋EF―→＝CE―→＋EF―→＝CF―→，故选D.答案：D2．设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是()A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|解析：表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有＝，观察选择项易知C满足题意．答案：C3．如右图所示，向量OA―→＝a，OB―→＝b，OC―→＝c，A，B，C在一条直线上，且AC―→＝－3CB―→，则()A．c＝－a＋bB．c＝a－bC．c＝－a＋2bD．c＝a＋2b解析： OC―→＝OA―→＋AC―→＝OA―→＋3BC―→＝OA―→＋3(OC―→－OB―→)＝3OC―→＋OA―→－3OB―→∴2OC―→＝－OA―→＋3OB―→，∴c＝OC―→＝－a＋b.答案：A4．已知a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是()A．a＋b＝0B．a＝bC．a与b共线反向D．存在正实数λ，使a＝λb解析：因为a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|.则a与b共线同向，故D正确．答案：D5．(2016·山西质检)已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2AC―→＋CB―→＝0，则向量OC―→等于()A.OA―→－OB―→B．－OA―→＋OB―→C．2OA―→－OB―→D．－OA―→＋2OB―→解析：因为AC―→＝OC―→－OA―→，CB―→＝OB―→－OC―→，所以2AC―→＋CB―→＝2(OC―→－OA―→)＋(OB―→－OC―→)＝OC―→－2OA―→＋OB―→＝0，所以OC―→＝2OA―→－OB―→，故选C.答案：C6．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP―→＝2OA―→＋BA―→，则()A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上解析：因为2OP―→＝2OA―→＋BA―→，所以2AP―→＝BA―→，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.答案：B7．已知点A、B、C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则关于x的方程x2OA―→＋xOB―→＋OC―→＝0的解集为()A．∅B．{－1}C.D．{－1，0}解析：由已知得OC―→＝－x2OA―→－xOB―→，由于A，B，C共线，所以－x2－x＝1，x2＋x＋1＝0方程无解．故选A.答案：A二、填空题8．(2015·北京卷)在△ABC中，点M，N满足AM―→＝2MC―→，BN―→＝NC―→.若MN―→＝xAB―→＋yAC―→，则x＝________；y＝________．解析：MN―→＝MC―→＋CN―→＝AC―→＋CB―→＝AC―→＋＝AB―→－AC―→，故x＝，y＝－.答案：－9．(2015·全国卷Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．解析：由λa＋b与a＋2b平行，且向量a，b不共线，则λ×2＝1×1⇒λ＝.答案：10．如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，BG―→＝2GO―→，若CD―→∥AG―→，且AD―→＝AB―→＋λAC―→(λ∈R)，则λ的值为________．解析：因为CD―→∥AG―→，所以存在实数k，使得CD―→＝kAG―→.CD―→＝AD―→－AC―→＝AB―→＋(λ－1)AC―→，又由BO是△ABC的边AC上的中线，BG―→＝2GO―→，得点G为△ABC的重心，所以AG―→＝(AB―→＋AC―→)，所以AB―→＋(λ－1)AC―→＝(AB―→＋AC―→)，由平面向量基本定理可得，解得λ＝.答案：11．如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD＝2DC，若AC―→＝mAB―→＋nAD―→(m，n∈R)，则m－n＝________．解析：由于BD＝2DC，则BC―→＝－3CD―→，其中BC―→＝AC―→－AB―→，CD―→＝AD―→－AC―→，那么BC―→＝－3CD―→可转化为AC―→－AB―→＝－3(AD―→－AC―→)，可以得到－2AC―→＝－3AD―→＋AB―→，即AC―→＝－AB―→＋AD―→，则m＝－，n＝，那么m－n＝－－＝－2.答案：－21．如图，在△ABC中，设AB―→＝a，AC―→＝b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P，则AP―→＝()A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：如图，连接BP，则AP―→＝AC―→＋CP―→＝b＋PR―→，①AP―→＝AB―→＋BP―→＝a＋RP―→－RB―→，②①＋②，得2AP―→＝a＋b－RB―→，③又RB―→＝QB―→＝(AB―→...
