【金版学案】2015-2016学年高中数学2.2.1椭圆的参数方程练习新人教A版选修4-4►预习梳理1．平面上点P到定点F1、F2距离之和等于|F1F2|，则点P的轨迹是____________；到定点F1、F2距离之和大于|F1F2|，则点P的轨迹是__________；到定点F1、F2距离之和小于|F1F2|，则点P的轨迹________．2．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的参数方程为________________________(θ为参数)．规定θ的范围为θ∈[0，2π)．这是中心在________、焦点在________上的椭圆参数方程．►预习思考椭圆＋＝1的参数方程为______________________________．,预习梳理1．线段F1F2椭圆不存在2.原点Ox轴预习思考(θ为参数)1．椭圆(θ为参数)，若θ∈[0，2π)，则椭圆上的点(－a，0)对应的θ＝()A．πB.C．2πD.1．A2．椭圆(θ为参数)的焦距为()A.B．2C.D．22.B3．当参数θ变化时，动点P(2cosθ，3sinθ)所确定的曲线必过()A．点(2，3)B．点(2，0)C．点(1，3)D．点3.B14．二次曲线(θ为参数)的左焦点的坐标是________．4．(－4，0)5．点P(x，y)在椭圆4x2＋y2＝4上，则x＋y的最大值为______，最小值为________．5.－6．点(2，3)对应曲线(θ为参数)中参数θ的值为()A．kπ＋(k∈Z)B．kπ＋(k∈Z)C．2kπ＋(k∈Z)D．2kπ＋(k∈Z)6．D7．设O是椭圆(φ为参数)的中心，P是椭圆上对应于φ＝的点，那么直线OP的斜率为()A.B.C.D.7.D8．椭圆＋＝1的点到直线x＋2y－4＝0的距离的最小值为()A.B.C.D．08.A9．曲线(θ为参数)上一点P到点A(－2，0)，B(2，0)的距离之和为________．9．810．在平面直角坐标系xOy中，若l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________．10.311．直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(θ为参数，a>0)有一个公共点在x轴上，则a＝________．11.12．在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(φ为参数，a>b>0)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin＝m(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为________．12.13．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．2(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．13．解析：(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0，4)．因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上．(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cosα，sinα)，从而点Q到直线l的距离d＝＝＝cos＋2.由此得，当cos＝－1时，d取得最小值，且最小值为.14．(2014·辽宁卷)将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．14．解析：(1)设(x1，y1)为圆上的点，经变换为C上点(x，y)，依题意，得由x＋y＝1得x2＋＝1，即曲线C的方程为x2＋＝1.故C的参数方程为(t为参数)．(2)由解得或不妨设P1(1，0)，P2(0，2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率为k＝，于是所求直线方程为y－1＝，化为极坐标方程并整理得2ρcosθ－4ρsinθ＝－3，即ρ＝.1．对椭圆的普通方程＋＝1(a＞b＞0)(焦点在x轴上)在解题时可利用参数方程(φ为参数)来寻求解决方案．2．可利用椭圆的参数方程来解决最值、有关轨迹等问题．3．要针对解题时的不同情况合理选择椭圆的方程形式．3
