第五节空间图形的平行关系题号1234答案1.(2013·湖北八校联考)对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是()A．若m，n与α所成的角相等，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若mα⊂，n∥α，则m∥n解析：由m⊂α，n∥α可知m与n不相交，又m与n共面，故m∥n.答案：D2．已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，下列命题中正确的是()A．a∥b，b∥α，则a∥αB．a，bα⊂，a∥β，b∥β，则α∥βC．a⊥α，b∥α，则a⊥bD．当aα⊂，且bα⊄时，若b∥α，则a∥b答案：C3．如下图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条解析：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的直线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行．故选D.答案：D4．如图中四个正方体图形，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()1A．①③B．①④C．②③D．②④解析：图①中，设PN中点为Q，连MQ，则AB∥MQ，所以AB∥平面MNP，图②，图③中，AB与平面MNP相交，图④中，AB∥NP，所以AB∥平面MNP.故选B.答案：B5．已知平面α，β和直线l，给出条件：①l⊥α，②lα⊂，③l∥α，④α∥β，⑤l⊥β.则满足条件________时，有l∥β；当满足条件________时，有α∥β.答案：②④①⑤6．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为____________．解析：根据题意可出现以下如图两种情况，利用相似三角形，可求出BD的长分别为或24.答案：24或7．如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．解析：∵EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，且平面AB1C与平面ABCD的交线为AC，∴EF∥AC，又点E为AD的中点，∴EF为△DAC的中位线，∴EF＝AC，∵ABCD为正方形，∴AC＝AB＝2∴EF＝答案：8．如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EA＝BF∶FD，求证：EF∥平面PBC.解析：证明：连接AF并延长交BC于M，连接PM，∵AD∥BC，∴＝，又∵＝，∴＝.∴EF∥PM，又EF⊄PBC，PM⊂平面PBC，∴EF∥平面PBC.9.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?2解析：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.证明如下：∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA.连接DB.∵P，O分别为DD1，DB的中点，∴D1B∥PO.又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，∴D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO.又D1B∩QB＝B，∴平面D1BQ∥平面PAO.10．如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．(1)求三棱锥EPAD的体积；(2)当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(3)证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.解析：(1)解析：三棱锥EPAD的体积VEPAD＝VPADE＝PA·S△ADE＝PA·(AD·AB)＝.(2)解析：当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E，F分别为BC，PB的中点，∴EF∥PC.又EF⊄平面PAC，而PC⊂平面PAC，∴EF∥平面PAC.(3)证明：∵PA⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴EB⊥PA.又EB⊥AB，AB∩AP＝A，AB，AP⊂平面PAB，∴EB⊥平面PAB.又AF⊂平面PAB，∴AF⊥EB.又PA＝AB＝1，点F是PB中点，∴AF⊥PB.3又∵PB∩BE＝B，PB，BE⊂平面PBE，∴AF⊥平面PBE.∵PE⊂平面PBE，∴AF⊥PE.4
