高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角达标训练 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

1.1.1任意角更上一层楼基础•巩固1.经过2个小时，钟表上的时针旋转了()A.60°B.-60°C.30°D.-30°思路分析：钟表的时针旋转一周是-360°，其中每小时旋转=-30°，所以经过2个小时应旋转-60°.答案：B2.下列说法中，正确的是()A.第二象限的角是钝角B.第二象限的角必大于第一象限的角C.-150°是第二象限角D.-252°16′、467°44′、1187°44′是终边相同的角思路分析：第二象限的角除包含钝角以外，还包含与钝角相差2kπ,k∈Z的角及若干负角，如460°是第二象限的角但不是钝角；460°是第二象限的角，730°是第一象限角，显然460°小于730°；-150°应为第三象限角，故A、B、C都是错误的.答案：D3.若角α的终边经过点P(-1,)，则与角α终边相同的角的集合是()A.{α|α=135°+k·360°,k∈Z}B.{α|α=150°+k·360°,k∈Z}C.{α|α=120°+k·360°,k∈Z}D.{α|α=240°+k·360°,k∈Z}思路分析：如图，过点P作PM⊥x轴于点M，在Rt△PMO中， |OM|=1,|MP|=,∴tan∠POM=.∴∠POM=60°.∴与角α终边相同的角的集合是{α|α=120°+k·360°,k∈Z}.答案：C4.设A={θ|θ为锐角},B={θ|θ为小于90°的角}，C={θ|θ为第一象限角}，D={θ|θ为小于90°的正角}，则()A.A=BB.B=CC.A=CD.A=D思路分析：A={θ|0°＜θ＜90°}，B＝{θ|θ＜90°}，C={θ|k·360°＜θ＜90°+k·360°,k∈Z}，D＝{θ|0°＜θ＜90°}，显然，A=D.答案：D5.在-720°到720°之间与角-1000°终边相同的角是____________.解法一：与角-1000°终边相同的角的集合是S={α|α=-1000°+k·360°,k∈Z}，S中适合-720°到720°之间的元素是-1000°+1×360°=-640°,-1000°+2×360°=-280°,-1000°+3×360°=80°,-1000°+4×360°=440°.解法二： -720°≤-1000°+k·360°＜720°，解得. k∈Z，∴k=1,2,3,4.把k=1,2,3,4分别代入α=-1000°+k·360°,k∈Z，可以得集合中的元素为-640°,-280°,80°,440°.答案：-640°,-280°,80°,440°6.与角-1050°终边相同的最小正角是__________.思路分析：由于-1050°＝30°-3×360°，所以与角-1050°终边相同的最小正角是30°.答案：30°7.若α是第一象限角，则-α是第__________象限角，180°-α是第__________象限角，180°+α是第__________象限角，k·360°-α(k∈Z)是第__________象限角.思路分析：因为α是第一象限角，所以-α的终边落在第四象限，为第四象限角；180°-α的终边落在第二象限，为第二象限角；180°+α的终边落在第三象限，为第三象限角；k·360°-α与角-α的终边相同，为第四象限角.答案：四二三四8.已知角的顶点与坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角并指出它们是哪个象限的角.(1)490°;(2)-100°;(3)760°;(4)-390°.解：(1)第二象限；(2)第三象限；(3)第一象限；(4)第四象限.如图.综合•应用9.将钟表上的时针作为角的始边，分针作为终边，那么当钟表上显示8点5分时，时针与分针构成的角度是__________.思路分析：本题应从任意角的概念出发，研究时针与分针所构成的角，其中有正角、负角共有无穷多个角.要求这无穷多个角，可先求出负角中绝对值最小的角.因为-(4+)·30°=-147.5°.所以时针与分针所构成的角可表示为-k·360°-147.5°(k∈N).在0°—360°内最小角为360°-147.5°＝212.5°，所以所有正角可表示为k·360°+212.5°(k∈N).综上所述，所有角可表示为k·360°+212.5°(k∈Z).答案：k·360°+212.5°(k∈Z)10.中国是世界上最大的自行车消费市场，号称自行车王国.现有自行车大链轮有48齿，小链轮有20齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是________.思路分析：找到当大链轮转过一周时，小链轮转过的周数是解决问题的关键，这就要从两个链轮的齿数入手加以考察，因为在转动过程中，两个链轮始终通过链条咬合，所以大链轮转一周，小链轮应该转周，于是可得小链轮转过的角度为×360°=864°.答案：864°11.已知角α的终边在如图1-1-9阴影所示的范围内(不包括边界)，求角α的范围.图1-1-9思路分析：首先写出x轴上方最小正角的范围，再加上k·360°,k∈Z即可，x轴下方可以同样写出.答案：(k·360°+30°,k·360°+150°)∪(k·...