学业分层测评(十二)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．已知f(x)＝sin(3x＋φ)的图象的一个对称中心是，则φ＝________
【解析】把x＝－π代入sin(3x＋φ)＝0，得sin＝0，∴φ－π＝kπ，又|φ|＜，所以令k＝－2，得φ＝－2π＋π＝－
【答案】－2．三角函数式：①y＝3sin；②y＝3sin；③y＝3sin；④y＝3cos
其中在上的图象如图1311所示的函数是________．图1311【解析】代入，检验．【答案】①②④3．(2016·南京高一检测)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图1312所示，则ω＝________；φ＝________
图1312【解析】T＝－＝，∴T＝＝π，∴ω＝2
当x＝时，2×＋φ＝，∴φ＝－
【答案】2－4．点P是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋m(ω＞0，|φ|＜)的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则正确的序号有________
【导学号：06460035】①f(x)的最小正周期是π；②f(x)的值域为0,4]；③f(x)的初相φ＝；④f(x)在上单调递增．【解析】由题意，且函数的最小正周期为T＝4×＝2π，故ω＝＝1
代入①式得φ＝kπ＋(k∈Z)，又|φ|＜，所以φ＝，所以f(x)＝sin＋2
故函数f(x)的值域为1,3]，初相为，1排除①②③项，选④项．【答案】④5
已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图1313所示，f＝－，则f(0)＝________
图1313【解析】由图象可得最小正周期为π，于是f(0)＝f，注意到π与关于对称，所以f＝－f＝
【答案】6．设函数f(x)＝2sin
若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________．【解析】f(x)
