周周回馈练(九)对应学生用书P107一、选择题1．若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝()A．－1B．0C．1D．2答案B解析∵(2＋ai)(a－2i)＝－4i，∴4a＋(a2－4)i＝－4i.∴解得a＝0.故选B.2．设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析＝＝＝－1＋i，由复数的几何意义知－1＋i在复平面内的对应点为(－1,1)，该点位于第二象限，故选B.3．已知复数z满足(1－i)z＝i2016(其中i是虚数单位)，则的虚部为()A.B．－C.iD．－i答案B解析∵2016＝4×504，∴i2016＝i4＝1.∴z＝＝＋i，∴＝－i，∴的虚部为－.故选B.4．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论正确的是()A．z对应的点在第一象限B．z一定不为纯虚数C.对应的点在实轴的下方D．z一定为实数答案C解析∵t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1>0，∴z对应的点在实轴的上方．又∵z与对应的点关于实轴对称．∴C项正确．5．设z的共轭复数为，若z＋＝4，z·＝8，则等于()A．1B．－iC．±1D．±i答案D解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，由条件可得解得因此或所以＝＝＝＝＝－i，或＝＝＝＝＝i，所以＝±i.6．已知复数z＝(x－2)＋yi(x，y∈R)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是()A.B.C.D.答案D1解析因为|(x－2)＋yi|＝，所以(x－2)2＋y2＝3，所以点(x，y)在以C(2,0)为圆心，以为半径的圆上，如图，由平面几何知识可得－≤≤.二、填空题7．i是虚数单位，若复数(1－2i)·(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．答案－2解析(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i.∵(1－2i)(a＋i)是纯虚数，∴a＋2＝0，且1－2a≠0，∴a＝－2.8．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是________．答案＋i解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，根据题意得a＋bi＋＝5＋i，所以有解之得∴z＝＋i.9．若关于x的方程x2＋(2－i)x＋(2m－4)i＝0有实数根，则纯虚数m＝________.答案4i解析设m＝bi(b∈R且b≠0)，则x2＋(2－i)·x＋(2bi－4)i＝0，化简得(x2＋2x－2b)＋(－x－4)i＝0，即解得∴m＝4i.三、解答题10．设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，试求m取何值时？(1)z是实数；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面的第一象限．解(1)由m2＋3m＋2＝0且m2－2m－2>0，解得m＝－1或m＝－2，复数表示实数．(2)当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示纯虚数．由lg(m2－2m－2)＝0，且m2＋3m＋2≠0，求得m＝3，故当m＝3时，复数z为纯虚数．(3)由lg(m2－2m－2)>0，且m2＋3m＋2>0，解得m<－2或m>3，故当m<－2或m>3时，复数z对应的点位于复平面的第一象限．11．已知复数z0＝a＋bi(a，b∈R)，z＝(a＋3)＋(b－2)i，若|z0|＝2，求复数z对应点的轨迹．解设z＝x＋yi(x，y∈R)，则复数z的对应点为P(x，y)，由题意知∴①∵z0＝a＋bi，|z0|＝2，∴a2＋b2＝4.将①代入得(x－3)2＋(y＋2)2＝4.∴点P的轨迹是以(3，－2)为圆心，2为半径的圆．212．已知复数z＝(1－i)2＋1＋3i.(1)求|z|；(2)若z2＋az＋b＝，求实数a，b的值．解z＝(1－i)2＋1＋3i＝－2i＋1＋3i＝1＋i.(1)|z|＝＝.(2)z2＋az＋b＝(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝2i＋a＋ai＋b＝a＋b＋(a＋2)i，∵＝1－i，∴a＋b＋(a＋2)i＝1－i，∴∴a＝－3，b＝4.3
