第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程A组基础题组1.直线l:xsin30°+ycos150°+1=0的斜率是()A.B.C.-D.-2.已知直线l过点(1,0),且倾斜角为直线l0:x-2y-2=0的倾斜角的2倍,则直线l的方程为()A.4x-3y-3=0B.3x-4y-3=0C.3x-4y-4=0D.4x-3y-4=03.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()A.1B.-1C.-2或-1D.-2或14.直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限,则a,b,c应满足()A.ab>0,bc<0B.ab>0,bc>0C.ab<0,bc>0D.ab<0,bc<05.(2016北京顺义一模)已知点P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为()A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=06.过点M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为.7.已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:(1)BC边所在直线的方程;(2)BC边的中线AD所在直线的方程;(3)BC边的垂直平分线DE的方程.8.如图,射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°角和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点,当线段AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程.B组提升题组9.直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0过定点()A.(1,-3)B.(4,3)C.(3,1)D.(2,3)10.(2016北京东城二模)已知A,B为圆x2+(y-1)2=4上关于点P(1,2)对称的两点,则直线AB的方程为()A.x+y-3=0B.x-y+3=0C.x+3y-7=0D.3x-y-1=011.已知经过点A(-2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0,-1)和点Q(a,-2a)的直线l2互相垂直,则实数a的值为.12.直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,△OAB的面积为12,则直线l的方程为.13.已知l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,则直线l1的方程是.14.直线l过点P(1,4),分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A,B两点.(1)当|PA|·|PB|最小时,求l的方程;(2)当|OA|+|OB|最小时,求l的方程.答案精解精析A组基础题组1.A设直线l的斜率为k,则k=-=.2.D由题意可设直线l0,l的倾斜角分别为α,2α,因为直线l0:x-2y-2=0的斜率为,则tanα=,所以直线l的斜率k=tan2α===,所以由点斜式可得直线l的方程为y-0=(x-1),即4x-3y-4=0.3.D由题意可知a≠0.当x=0时,y=a+2.当y=0时,x=.∴=a+2,解得a=-2或a=1.4.A由于直线ax+by+c=0经过第一、二、四象限,所以直线存在斜率,将方程变形为y=-x-.易知-<0且->0,故ab>0,bc<0.5.A设圆心为O.∵点P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,∴直线AB与直线PO垂直.∴kAB·kPO=-1,∵kPO==-1,∴kAB=1.∵点P(2,-1)在直线AB上,∴直线AB的方程为y+1=1×(x-2),即x-y-3=0.6.答案4x+3y=0或x+y+1=0解析①若直线过原点,则k=-,所以y=-x,即4x+3y=0.②若直线不过原点,设+=1,即x+y=a.则a=3+(-4)=-1,所以直线的方程为x+y+1=0.综上,直线的方程为4x+3y=0或x+y+1=0.7.解析(1)直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点,由两点式得直线BC的方程为=,即x+2y-4=0.(2)设BC边的中点D的坐标为(m,n),则m==0,n==2.BC边的中线AD所在直线过A(-3,0),D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线方程为+=1,即2x-3y+6=0.(3)由(1)知,直线BC的斜率k1=-,则BC边的垂直平分线DE的斜率k2=2.由(2)知,点D的坐标为(0,2).由点斜式得直线DE的方程为y-2=2(x-0),即2x-y+2=0.8.解析由题意可得kOA=tan45°=1,kOB=tan(180°-30°)=-,所以射线OA:y=x(x≥0),射线OB:y=-x(x≥0).设A(m,m),B(-n,n),则线段AB的中点C的坐标为,由点C在直线y=x上,且A、P、B三点共线得解得m=,所以A(,).又P(1,0),所以kAB=kAP==,所以lAB:y=(x-1),即直线AB的方程为(3+)x-2y-3-=0.B组提升题组9.C2mx+x+my+y-7m-4=0,即(2x+y-7)m+(x+y-4)=0,由解得则直线过定点(3,1),故选C.10.A设圆心为C,则C(0,1).由题意得,CP所在直线为线段AB的垂直平分线.易知CP的斜率为1,∴直线AB的斜率为-1,又AB过点P,∴直线AB的方程为y-2=-1×(x-1),即x+y-3=0.11.答案1或0解析l1的斜率k1==a.当a≠0时,l2的斜率k2==.因为l1⊥l2,所以k1k2=-1,即a·=-1,解得a=1;当a=0时,P(0,-1),Q(0,0),这时直线l2为y轴,A(-2,0),B(1,0),直线l1为x轴,显然l1⊥l2.综上可知,实数a的值为1或0.12.答案2x+3y-12=0解析解法一:设直线l的方程为+=1(a>0,b>0),则有+=1,且ab=12.解得a=6,b=4.所以所求直线l的方程为+=1,即2x+3y-12=0.解法二:设直线l的方程为y-2=k(x-3)(k<0),令x=0,得y=2-3k,则2-3k>0;令y=0,得x=3-,则3->0.所以S△OAB=(2-3k)=12,解得k=-.故所求直线l的方程为y-2=-(x-3),即2x+3y-12=0.13.答案x+2y-3=0解析当直线AB与l1,l2垂直时,l1,l2间的距离最大.因为A(1,1),B(0,-1),所以kAB==2,所以两平行直线的斜率为k=-,所以直线l1的方程是y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.14.解析依题意知l的斜率存在,且斜率为负.设l的方程为y-4=k(x-1)(k<0).令y=0,可得x=1-,则A,令x=0,可得y=4-k,则B(0,4-k).(1)|PA|·|PB|=·=-(1+k2)=-4≥8(k<0),当且仅当=k,即k=-1时,|PA|·|PB|取最小值,这时l的方程为x+y-5=0.(2)|OA|+|OB|=+(4-k)=5-≥9(k<0),当且仅当k=,即k=-2时,|OA|+|OB|取最小值,这时l的方程为2x+y-6=0.
