高二数学上学期双曲线的几何性质练习题VIP专享VIP免费

双曲线1.（2009天津卷文）设双曲线)0,0(12222babyax的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（）Axy2Bxy2Cxy22Dxy21【答案】C【解析】由已知得到2,3,122bcacb，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为xxaby222.（2009安徽卷文）下列曲线中离心率为的是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.B.C.D.【解析】依据双曲线22221xyab的离心率cea可判断得.62cea.选B。3.（2009江西卷文）设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点,若12FF，，(0,2)Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为A．32B．2C．52D．3答案：B【解析】由3tan623cb有2222344()cbca,则2cea,故选B.4.（2009全国卷Ⅱ文）双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则r=（A）3（B）2（C）3（D）6答案：A5.（2009四川卷文）已知双曲线)0(12222bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy，点),3(0yP在双曲线上.则1PF·2PF＝A.－12B.－2C.0D.1【答案】C用心爱心专心【解析】由渐近线方程为xy知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是222yx，于是两焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0），且)1,3(P或)1,3(P.不妨去)1,3(P，则)1,32(1PF，)1,32(2PF.∴1PF·2PF＝01)32)(32()1,32)(1,32(6.（2009宁夏海南卷理）双曲线24x-212y=1的焦点到渐近线的距离为（A）23（B）2（C）3（D）1双曲线24x-212y=1的焦点(4,0)到渐近线3yx的距离为340232d,选A7.（2009湖北卷文）已知双曲线1412222222byxyx的准线经过椭圆（b＞0）的焦点，则b=A.3B.5C.3D.2【答案】C8.（2009湖南卷文）过双曲线C：22221xyab(0,0)ab的一个焦点作圆222xya的两条切线，切点分别为A，B，若120AOB（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为2.解:12060302AOBAOFAFOca,2.cea9.（2009辽宁卷理）以知F是双曲线221412xy的左焦点，(1,4),AP是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值为。注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0),于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立.【答案】910.（2009北京文）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3，右准线方程为33x。（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线0xym与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆225xy上，求m的值.（Ⅰ）由题意，得2333acca，解得1,3ac，∴2222bca，∴所求用心爱心专心双曲线C的方程为2212yx（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为1122,,,xyxy，线段AB的中点为00,Mxy由22120yxxym得22220xmxm（判别式0）∴12000,22xxxmyxmm∵点00,Mxy在圆225xy上，∴2225mm，∴1m.用心爱心专心