高考数学总复习 第2章 函数与导数 第3课时 函数的单调性课时训练（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第二章函数与导数第3课时函数的单调性1.下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是________．(填序号)①y＝；②y＝；③y＝2x－1；④y＝|x|.答案：①③④2.函数y＝x－的单调增区间为________．答案：(－∞，0)，(0，＋∞)3.已知f(x)＝x2＋x，则f________(填“≤”或“≥”)f(2)．答案：≥解析：∵f(x)的对称轴方程为x＝－，∴f(x)在上为增函数．又a2＋≥2，∴f≥f(2)．4.函数f(x)＝2x＋log2x，x∈[1，2]的值域是________．答案：[2，5]解析：因为f(x)＝2x＋log2x在区间[1，2]上为增函数，所以f(x)∈[2，5]．5.若函数f(x)＝x2＋ax与g(x)＝在区间(1，2)上都是增函数，则实数a的取值范围是________．答案：[－2，0)解析：若f(x)在(1，2)上是增函数，则a≥－2；若g(x)在(1，2)上是增函数，则a<0.6.函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是_________．答案：解析：函数f(x)的定义域是(－1，4)．令u(x)＝－x2＋3x＋4＝－＋的减区间为.∵e>1，∴函数f(x)的单调减区间为.7.已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数．若f(1)1，所以lnx<－1或lnx>1，所以0e.8.已知函数f(x)＝满足对任意的x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是________．答案：解析：对任意的x1≠x2，都有<0成立，说明函数f(x)是减函数，∴此不等式组的解集为.9.设函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)．(1)若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0，求实数a、b的值；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．解：(1)a＝1，b＝2.(2)由(1)知，f(x)＝x2＋2x＋1，所以g(x)＝x2＋(2－k)x＋1，因为g(x)在[－2，2]上是单调函数，所以[－2，2]或[－2，2]，解得k≤－2或k≥6.10.设函数f(x)＝－ax.(1)当a≥1时，证明函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调减函数；(2)当x∈[0，2]时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．(1)证明：设x1、x2∈[0，＋∞)，且x1f(x2)，∴f(x)在[0，＋∞)上是单调减函数．(2)解：当x＝0时，f(x)＝1>0，此时a∈R.当x∈(0，2]时，由f(x)≥0恒成立，得a≤.而＝≥，∴a≤.综上，满足条件的实数a的范围是a≤.11.已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明；(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2.解：(1)令x＝y，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.(2)设01，∴f>0，即f(x2)－f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在定义域(0，＋∞)上是增函数．(3)∵f(6)＝f＝f(36)－f(6)，∴f(36)＝2，原不等式等价于f(x2＋3x)