第四节直线与圆、圆与圆的位置关系A组基础题组1.直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切,则a的值为()A.3B.2C.3或-5D.-3或52.若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数a的值为()A.-1或B.1或3C.-2或6D.0或43.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,则该切线的方程为()A.2x+y-5=0B.2x+y-7=0C.x-2y-5=0D.x-2y-7=04.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中点为(-2,3),则直线l的方程为()A.x+y-3=0B.x+y-1=0C.x-y+5=0D.x-y-5=05.(2017湖南四地联考)若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,过点(a,b)作圆的切线,则切线长的最小值是()A.2B.3C.4D.66.已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1外切,则ab的最大值为.7.已知直线ax+y-1=0与圆C:(x-1)2+(y+a)2=1相交于A、B两点,且△ABC为等腰直角三角形,则实数a的值为.8.在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2+4x-2y+m=0与直线x-y+-2=0相切.(1)求圆C的方程;(2)若圆C上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2,求直线MN的方程.9.(2018云南昆明调研)已知点G(5,4),圆C1:(x-1)2+(y-4)2=25,过点G的动直线l与圆C1相交于E,F两点,线段EF的中点为C.(1)求点C的轨迹C2的方程;(2)若过点A(1,0)的直线l1与C2相交于P,Q两点,线段PQ的中点为M,又l1与l2:x+2y+2=0的交点为N,求证:|AM|·|AN|为定值.1B组提升题组1.已知直线3x+4y-15=0与圆O:x2+y2=25交于A,B两点,点C在圆O上,且S△ABC=8,则满足条件的点C的个数为()A.1B.2C.3D.42.过直线kx+y+3=0上一点P作圆C:x2+y2-2y=0的切线,切点为Q.若|PQ|=,则实数k的取值范围是.3.已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.4.(2017课标全国Ⅲ理,20,12分)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.2答案精解精析A组基础题组1.C解法一:联立消去y可得,2x2-(2a-2)x+a2-7=0,则由题意可得Δ=[-(2a-2)]2-4×2×(a2-7)=0,整理可得a2+2a-15=0,解得a=3或-5.解法二:(x-a)2+(y-3)2=8的圆心为(a,3),半径为2,由直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切,知圆心到直线的距离等于半径,即=2,即|a+1|=4,解得a=3或-5.2.D因为圆(x-a)2+y2=4,所以圆心为(a,0),半径为2,圆心到直线的距离d=,因为d2+=r2,解得a=4或0.故选D.3.B 过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,∴点(3,1)在圆(x-1)2+y2=r2上, 圆心与切点连线的斜率k==,∴切线的斜率为-2,则圆的切线方程为y-1=-2(x-3),即2x+y-7=0.故选B.4.C由题意知直线l的斜率存在,设直线l的斜率为k,又弦AB的中点为(-2,3),所以直线l的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,由x2+y2+2x-4y+a=0得圆的圆心坐标为(-1,2),所以圆心到直线的距离为,所以=,解得k=1,所以直线l的方程为x-y+5=0.5.C圆C的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=2,所以圆心为(-1,2),半径为.因为圆C关于直线2ax+by+6=0对称,所以圆心C在直线2ax+by+6=0上,所以-2a+2b+6=0,即b=a-3,∴点(a,b)到圆心的距离d=3===.所以当a=2时,d取最小值=3,此时切线长最小,为==4,所以选C.6.答案解析由圆C1与圆C2外切,可得=2+1=3,即(a+b)2=a2+2ab+b2=9,根据基本不等式可知9=a2+2ab+b2≥2ab+2ab=4ab,即ab≤,当且仅当a=b时,等号成立.7.答案±1解析由题意得圆心(1,-a)到直线ax+y-1=0的距离为,所以=,解得a=±1.8.解析(1)将圆C:x2+y2+4x-2y+m=0化为(x+2)2+(y-1)2=5-m, 圆C:x2+y2+4x-2y+m=0与直线x-y+-2=0相切,∴圆心(-2,1)到直线x-y+-2=0的距离d==2=r,∴圆C的方程为(x+2)2+(y-1)2=4.(2)若圆C上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,则可设直线MN的方程为2x-y+c=0, |MN|=2,半径r=2,∴圆心(-2,1)到直线MN的距离为=1,即=1,∴c=5±,∴直线MN的方程为2x-y+5±=0.9.解析(1)圆C1的圆心为C1(1,4),半径为5.设C(x,y),则=(x-1,y-4),=(5-x,4-y),由题设知·=0,所以(x-1)(5-x)+(y-4)(4-y)=0,即(x-3)2+(y-4)2=4.4(2)证明:直线l1与圆C2相交于两点,斜率必定存在,且不为0,可设直线l1的方程为kx-y-k=0.由得N,又直线C2M与l1垂直,由得M.|AM|·|AN|=|·|=··=6,即|AM|·|AN|为定值6....
