回扣验收特训(一)解三角形1.在△ABC中,若a=7,b=3,c=8,则其面积等于()A.12B.C.28D.6解析:选D由余弦定理得cosA===,所以sinA=,则S△ABC=bcsinA=×3×8×=6.2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若3a=2b,则的值为()A.B.C.1D.解析:选D由正弦定理可得===.3.在△ABC中,已知AB=2,BC=5,△ABC的面积为4,若∠ABC=θ,则cosθ等于()A.B.-C.±D.±解析:选C∵S△ABC=AB·BCsin∠ABC=×2×5×sinθ=4.∴sinθ=.又θ∈(0,π),∴cosθ=±=±.4.某人从出发点A向正东走xm后到B,向左转150°再向前走3m到C,测得△ABC的面积为m2,则此人这时离开出发点的距离为()A.3mB.mC.2mD.m解析:选D在△ABC中,S=AB×BCsinB,∴=×x×3×sin30°,∴x=.由余弦定理,得AC===(m).5.在△ABC中,A=60°,AB=2,且△ABC的面积S△ABC=,则边BC的边长为()A.B.3C.D.7解析:选A∵S△ABC=AB·ACsinA=,∴AC=1,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosA=4+1-2×2×1×cos60°=3,即BC=.6.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定解析:选B∵bcosC+ccosB=b·+c·===a=asinA,∴sinA=1.∵A∈(0,π),∴A=,即△ABC是直角三角形.7.在△ABC中,B=60°,b2=ac,则△ABC的形状为____________.解析:由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,即ac=a2+c2-ac,∴(a-c)2=0,∴a=c.又∵B=60°,∴△ABC为等边三角形.答案:等边三角形8.在△ABC中,a=b+2,b=c+2,又知最大角的正弦等于,则三边长为________.解析:由题意知a边最大,sinA=,∴A=120°,∴a2=b2+c2-2bccosA.∴a2=(a-2)2+(a-4)2+(a-2)(a-4).∴a2-9a+14=0,解得a=2(舍去)或a=7.1∴b=a-2=5,c=b-2=3.答案:a=7,b=5,c=39.已知三角形ABC的三边为a,b,c和面积S=a2-(b-c)2,则cosA=________.解析:由已知得S=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=-2bccosA+2bc.又S=bcsinA,∴bcsinA=2bc-2bccosA.∴4-4cosA=sinA,平方得17cos2A-32cosA+15=0.∴(17cosA-15)(cosA-1)=0.∴cosA=1(舍去)或cosA=.答案:10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.(1)求tanC的值;(2)若a=,求△ABC的面积.解:(1)因为0