课时跟踪训练(十六)导数与函数的极值、最值[基础巩固]一、选择题1．(2016·四川卷)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝()A．－4B．－2C．4D．2[解析]由题意得f′(x)＝3x2－12，由f′(x)＝0得x＝±2，当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，当x∈(－2,2)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，所以a＝2.[答案]D2．设函数f(x)＝＋lnx，则()A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点[解析] f(x)＝＋lnx，∴f′(x)＝－＋＝(x>0)，由f′(x)＝0得x＝2.当x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数，∴x＝2为f(x)的极小值点．[答案]D3．若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为()A．1百万件B．2百万件C．3百万件D．4百万件[解析]y′＝－3x2＋27＝－3(x＋3)(x－3)，当00；当x>3时，y′<0.故当x＝3时，该商品的年利润最大．[答案]C4.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)1[解析]由图可知当x<－2时，(1－x)f′(x)>0；当－20；当x>2时，(1－x)f′(x)<0.所以x<－2或x>2时f′(x)>0；－20，得x2，由f′(x)<0，得b1.令f′(x)>0，得－20时，f′(x)＝ex－1>0，x<0时，f′(x)＝ex－1<0，即函数在x＝0处取得极小值，f(0)＝1，又f(－1)＝＋1，f(1)＝e－1，综合比较得函数f(x)＝ex－x在区间[－1,1]上的最大值是e－1.[答案]e－19．若f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________．[解析]f′(x)＝(x－c)2＋2(x－c)x＝(x－c)(3x－c)，因为函数f(x)在x＝2处有极大值，所以f′(2)＝0，得c＝6或c＝2，当c＝6时，由f′(x)>0，得x<2或x>6；由f′(x)<0，得20，得x<或x>2；由f′(x)<0，得0)，因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)由f′(x)＝1－＝，x>0知：①当...
