2015-2016学年江苏省南京市溧水高中高一（上）12月月考数学试卷一．填空题：1．函数y=5tan（2x+1）的最小正周期为．2．求值：sin120°+cos150°=．3．集合A={a2，2a﹣1}，若sin90°∈A，则实数a=．4．幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则满足f（x）=﹣27的x的值是．5．函数f（x）=2x+lg（x+1）﹣5的零点x0∈（k，k+1），k∈Z，则k=．6．函数y=2sinx（x∈[0，π]）的值域为．7．若x∈[0，π），则sinx＜的x取值范围为．8．已知sinα=，α∈（，π），则tanα=．9．已知函数f（x）=sin（2x+φ）x∈R，φ∈（0，π），若图象关于点（，0）对称，则φ=．10．已知函数f（x）满足f（10x）=x+lg5，则f（2）=．11．函数f（x）=asinx+bxcosx﹣2ctanx+x2，若f（﹣2）=3，则f（2）=．112．若tan2x﹣sin2x=，则tan2xsin2x=．13．已知函数f（x）=，则关于x的不等式f（x2）＞f（3﹣2x）的解集是．14．设f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，若在区间[﹣2，0）∪（0，2]，f（x）=，则f（2015）=．二．解答题（共6大题，58分）15．已知角θ的终边经过点P（﹣3a，4a），（1）当a=1时，求sinθ﹣2cosθ的值；（2）若sinθ=﹣，求3tanθ+5cosθ的值．16．已知tan2x﹣tanx﹣6=0，且x为第四象限角，试求：（1）sinxcos（π﹣x）的值；（2）2cosx﹣sinx的值．17．（2015秋•夷陵区月考）已知f（x）=cos（x+）．（1）f（）+f（）的值；（2）若f（x）=，求sin（﹣x）+4cos2（+x）的值；2（3）若x∈（﹣，]，求f（x）的值域．18．若α∈（π，2π），且sinα+cosα=．（1）求cos2α﹣cos4α的值；（2）求sinα﹣cosα的值．19．设函数f（x）=ax2﹣bx+3，且f（x）＞0的解集为（﹣1，3），（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）=，若g（3+2sinθ）≥m2﹣m对任意θ∈R恒成立，则实数m的取值范围．20．某农副产品从5月1日起开始上市，通过市场调查，得到该农副产品种植成本Q（单位：元/kg）与上市时间t（单位：天）的数据如表：时间天50110250种植成本150108150（1）根据上表数据，从下列函数模型中选出一个适当的函数来描述农副产品种植成本Q与上市时间t的变化关系，要求简述你选择的理由并求出该函数表达式．参考函数：Q=at+b，Q=at2+bt+c；Q=abt；Q=alogbt（以上均有a≠0）（2）利用你选出的函数模型，求该农副产品最低种植成本及相应的上市时间．32015-2016学年江苏省南京市溧水高中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一．填空题：1．函数y=5tan（2x+1）的最小正周期为．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用正切函数的周期性即可得出．【解答】解：根据正切函数y=tanx的周期为π可得：函数y=5tan（2x+1）的最小正周期=．故答案为．【点评】熟练掌握正切函数的周期性是解题的关键．2．求值：sin120°+cos150°=0．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：sin120°+cos150°=sin60°﹣cos30°=﹣=0．故答案为：0．【点评】本题可得诱导公式的应用三角函数的化简求值，考查计算能力．3．集合A={a2，2a﹣1}，若sin90°∈A，则实数a=﹣1．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；综合法；函数的性质及应用；集合．【分析】分别令a2=1或2a﹣1=1，求出a的值，结合元素的互异性判断即可．【解答】解：若sin90°∈A，则1∈A，∴a2=1，解得：a=±1，4a=1时：2a﹣1=1，不合题意，a=﹣1时：2a﹣1=﹣3，符合题意，若2a﹣1=1，解得：a=1，不合题意，故实数a=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了元素的互异性原则，考查三角函数值，是一道基础题．4．幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则满足f（x）=﹣27的x的值是﹣．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】设幂函数f（x）=xa，由幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），解得a=﹣3，由此能求出满足f（x）=﹣27的x的值．【解答】解：设幂函数f（x）=xa， 幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴，解得a=﹣3，∴f（x）=x﹣3， f...
