高考数学大一轮复习 9.1直线的方程试题 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第九章解析几何初步第1讲直线的方程一、填空题1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是________．解析过点(1,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－1)，即x－2y－1＝0.答案x－2y－1＝02．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)且与经过点(－2,1)，斜率为－的直线垂直，则实数a的值为________．解析由于直线l与经过点(－2,1)且斜率为－的直线垂直，可知a－2≠－a－2，即a≠0， kl＝＝－，∴－·＝－1，得a＝－.答案－3．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.解析 两直线垂直，∴A1A2＋B1B2＝2－2m＝0，∴m＝1.答案14．若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________．解析 kMN＝＝1，∴m＝1.答案15．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是________．解析令y＝0则(2m2＋m－3)x＝4m－1，∴x＝＝1，∴m＝2或－.答案2或－6．已知直线l1的方向向量为a＝(1,3)，直线l2的方向向量为b＝(－1，k)．若直线l2经过点(0,5)且l1⊥l2，则直线l2的方程为________．解析由条件知kl1＝3，kl2＝－k，∴3×(－k)＝－1.∴k＝.即kl2＝－.又过点(0,5)，∴l2：y＝－x＋5.即x＋3y－15＝0.答案x＋3y－15＝07．不论m取何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0，恒过定点________．解析把直线方程(m－1)x－y＋2m＋1＝0，整理得：(x＋2)m－(x＋y－1)＝0则得答案(－2,3)8．若直线(2t－3)x＋2y＋t＝0不经过第二象限，则t的取值范围是________．解析直线方程可化为：y＝x－，由题意，得解得0≤t≤.答案0≤t≤9．在平面直角坐标系xOy中，设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，定义：d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.已知点B(1,0)，点M为直线x－2y＋2＝0上的动点，则使d(B，M)取最小值时点M的坐标是________．解析设M(x0，y0)，则x0－2y0＋2＝0，d(B，M)＝|x0－1|＋|y0|＝|x0－1|＋＝所以当x0＝1时，d(B，M)取最小值，此时y0＝，所以M.答案10．已知定点M(0,2)，N(－2,0)，直线l：kx－y－2k＋2＝0(k为常数)．若点M，N到直线l的距离相等，则实数k的值是________；对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，则实数k的取值范围是________．解析本题考查直线平行的充要条件以及恒成立问题． 点M、N到直线l的距离相等，∴直线l平行于MN或过MN的中点，∴k＝1或k＝；设l上任意一点P(x0，kx0－2k＋2)．若∠MPN恒为锐角，则PM·PN>0，即(x0，kx0－2k)·(x0＋2，kx0－2k＋2)>0，∴x＋2x0＋(kx0－2k)2＋2kx0－4k>0，∴(1＋k2)x＋(2k－4k2＋2)x0＋4k2－4k>0对x0∈R恒成立，∴Δ＝(2k－4k2＋2)2－4(k2＋1)(4k2－4k)<0，即－7k2＋6k＋1<0，∴k>1或k<－，即k∈∪(1，＋∞)．答案1或；∪(1，＋∞)二、解答题11．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2,3)，求过两点Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)(a1≠a2)的直线方程．解由题意，知P(2,3)在已知直线上，∴∴2(a1－a2)＋3(b1－b2)＝0，即＝－.∴所求直线方程为y－b1＝－(x－a1)．∴2x＋3y－(2a1＋3b1)＝0，即2x＋3y＋1＝0.12．已知两点A(－1,2)、B(m,3)．(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围．解(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1；当m≠－1时，直线AB的斜率为k＝，∴直线AB的方程为y－2＝(x＋1)．(2)当m＝－1时，直线AB的倾斜角α＝；当m≠－1时，直线AB的斜率为k＝. m∈∪(－1，－1]，∴k＝∈(－∞，－)∪.∴α∈∪.∴故直线AB的倾斜角α∈.13．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．解(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线．因为线段AB、AC中点坐标为，，所以这条直线的方程为＝，整理得，6x－8y－13＝0，化为截距式方程为＋＝1.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为＝，即7x－y－11＝0，化为截距式方程为＋＝1.14．已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d(P，l)．(1)求点P(1,1)到线段l：x－y－3＝0(3≤x≤5)的距离d(P，l)；(2)设l是长为2的线段，求点的集合D＝{P|d(P，l)≤1...