5．投影变换与切变变换学习目标1、理解投影变换的矩阵表示及其几何意义2、理解切变变换的矩阵表示及其几何意义教学过程质疑讨论：我们已经学过立体几何的平行投影，知道物体在灯光或者日光的照射下，会产生影子．如图(1)，如果把正午的太阳光近似看做垂直向下的平行光，一排排树木的影子会投影到各自的树根，而它们的正视图可以用图(2)来表示．在图(2)中，树木投影前后可以看做是一个平面几何变换．能用矩阵来刻画这个几何变换吗?活动探究：1．投影变换矩阵2.切变变换矩阵典型例题：1、研究线段在矩阵作用下变换得到的图形,其中.2、如图所示，已知矩形ABCD在变换T的作用下变成图形A′B′C′D′，试求变换T对应的矩阵M．迁移创新：矩阵的变换作用如何?我们学习过的变换中,哪些是投影映射?哪些不是?课堂检测：1.将平面内图形投影到_______到的矩阵,叫做投影变换矩阵.2.投影变换是映射,但不是_______,将平面内所有点垂直投影到轴的矩阵是_______.3..直线在矩阵对应的变换作用下变成了什么图形?请作出此图形.4．已知直线过点，并和向量共线，研究在矩阵表示的变换作用下把直线变成什么图形？自主测试：1．已知点A（1，1），B（2，3），说明线段AB在矩阵表示的变换作用下得到的图形。2．线段在矩阵表示的变换作用下发生了何种变化？其中。3．指出图形“W”在矩阵表示的变换作用下变成了什么图形，选几点计算一下，并画图验证你的结论。4．设椭圆在的切变变换下变换成另一图形。试求的解析表达式。知识归纳：投影变换矩阵与切变变换矩阵的几何意义。学习反思：
