考点24二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、选择题1.(2016·浙江高考理科·T3)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=()A.2B.4C.3D.6【解题指南】先由线性约束条件画出可行域,再找可行域在直线x+y-2=0上的投影进行求解.【解析】选C.如图,△PQR为线性区域,区域内的点在直线x+y-2=0上的投影构成了线段R'Q',即AB,而R'Q'=RQ,由得Q(-1,1),由得R(2,-2),|AB|=|QR|=.2.(2016·浙江高考文科·T4)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C.D.【解题指南】先由线性约束条件画出可行域,再根据题意求解.【解析】选B.画出不等式组表示的可行区域,如图所示,由得A(1,2),由得B(2,1),由题意可知当斜率为1的直线过点A,B时,两直线间的距离最小,即|AB|=.3.(2016·山东高考文科·T4)同(2016·山东高考理科·T4)若变量x,y满足则x2+y2的最大值是()A.4B.9C.10D.12【解题指南】利用线性规划知识,画出可行域,找出关键点,数形结合,求出到原点的距离的最大值,便可求解.【解析】选C.根据限制条件,可画出其可行域,数形结合,通过观察发现直线x+y=2与2x-3y=9的交点(3,-1)到原点的距离最大,所以x2+y2的最大值为32+(-1)2=10.4.(2016·四川高考理科·T7)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满足则p是q的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】在同一坐标系中画出两平面区域,根据两平面区域的关系判断.【解析】选A.如图,(x-1)2+(y-1)2≤2①表示圆心为(1,1),半径为的圆内区域所有点(包括边界);②表示△ABC内部区域所有点(包括边界).实数x,y满足②则必然满足①,反之不成立.则p是q的必要不充分条件.5.(2016·天津高考理科·T2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+5y的最小值为()A.-4B.6C.10D.17【解题指南】画出可行域,利用z的几何意义求解.【解析】选B.可行域如图所示,则当取点(3,0)时,z=2x+5y取得最小值为6.二、填空题6.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T16)同(2016·全国卷Ⅰ高考理科·T16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.【解析】设生产A产品x件,B产品y件,根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件,构造线性规划约束条件为目标函数z=2100x+900y.作出可行域为图中的四边形,包括边界包含的整点,顶点为(60,100)(0,200)(0,0)(90,0),可行域为:z在(60,100)处取得最大值,zmax=2100×60+900×100=216000.答案:2160007.(2016·全国卷Ⅱ文科·T14)若x,y满足约束条件则z=x-2y的最小值为.【解题指南】画出约束条件表示的平面区域,利用图解法求解.【解析】约束条件表示的平面区域如图所示,由得则A(1,2).同理可求B(3,4),C(3,0).平移目标函数y=x-,当目标函数经过点B(3,4)时,z取得最小值,最小值为zmin=3-2×4=-5.答案:-58.(2016·全国卷Ⅲ·理科·T13)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.【分析】首先画出平面区域,然后将目标函数变形为直线的斜截式,求在y轴上截距的最大值.【解答】不等式组表示的平面区域如图阴影部分,当直线经过D点时,z最大,由得D,所以z=x+y的最大值为1+=.答案:9.(2016·全国卷Ⅲ·文科·T13)设x,y满足约束条件则z=2x+3y-5的最小值为.【解析】不等式组所表示的可行域如图阴影部分,平移直线l0:2x+3y,当直线过直线2x-y+1=0和直线x-2y-1=0的交点时取到最小值,联立可得交点坐标为(-1,-1),所以z的最小值为z=2×+3×-5=-10.答案:-10【误区警示】画出正确的可行域及确定什么时候取到最小值是关键,同时注意目标函数的转化.三、解答题10.(2016·天津高考文科·T16)(本小题满分13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三...
