2018版高考数学一轮总复习第3章三角函数、解三角形3.2同角三角函数的基本关系式与诱导公式模拟演练文[A级基础达标](时间：40分钟)1．已知cos＝，且α∈，则tanα＝()A．B．C．－D．±答案B解析∵sinα＝－，cosα＝－，∴tanα＝，选B.2．[2017·信阳模拟]已知sin＝m，则cos＝()A．mB．－mC．D．－答案C解析因为sin＝sin＝sin，所以sin＝m，且∈，所以cos＝.3．[2017·梅州模拟]已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sinα的值是()A．B．C．D．答案B解析由tan(π－α)＋3＝0得tanα＝3，即＝3，sinα＝3cosα，所以sin2α＝9(1－sin2α)，10sin2α＝9，sin2α＝.又因为α为锐角，所以sinα＝.4．若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析∵A，B是锐角△ABC的两个内角，∴A＋B＞90°，即A＞90°－B.∵0°
0，α是第三象限角，所以75°＋α是第四象限角，sin(75°＋α)＝－＝－.所以sin(195°－α)＋cos(α－15°)＝sin[180°＋(15°－α)]＋cos(15°－α)＝－sin(15°－α)＋cos(15°－α)＝－sin[90°－(75°＋α)]＋cos[90°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＋sin(75°＋α)＝－－＝－.[B级知能提升](时间：20分钟)11．cos21°＋cos22°＋cos23°＋…＋cos290°＝()A．90B．45C．44.5D．44答案C解析原式＝(cos21°＋cos289°)＋(cos22°＋cos288°)＋…＋(cos244°＋cos246°)＋cos245°＋cos290°＝(cos21°＋sin21°)＋(cos22°＋sin22°)＋…＋(cos244°＋sin244°)＋2＋0＝1×44＋＋0＝44.5.12．若α是第四象限角，tan＝－，则cos－α＝()A．B．－C．D．－答案D解析由题意知，sin＝－，cos＝cos＝sin＝－.13．sin·cos·tan的值是________．答案－解析原式＝sin·cos·tan＝··＝××(－)＝－.14．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)求sinA·cosA；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．解(1)∵sinA＋cosA＝，∴两边平方得1＋2sinA·cosA＝，∴sinA·cosA＝－.(2)由(1)sinA·cosA＝－＜0，且0＜A＜π，可知cosA＜0，∴A为钝角，∴△ABC是钝角三角形．(3)∵(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝，sinA＞0，cosA＜0，∴sinA－cosA＝，∴sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝－.
