高中数学 第三章 空间向量与立体几何 课时作业24 3.2.1 空间向量与平行关系（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

课时作业24空间向量与平行关系时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．若n＝(2，－3,1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是(D)A．(0，－3,1)B．(2,0,1)C．(－2，－3,1)D．(－2,3，－1)解析：问题即求与n共线的一个向量，由于n＝(2，－3,1)＝－(－2,3，－1)，所以选D.2．若A(－1,0,1)，B(1,4,7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(A)A．(1,2,3)B．(1,3,2)C．(2,1,3)D．(3,2,1)解析：由于AB＝(2,4,6)，且l的方向向量与AB共线，易知A正确．故选A.3．已知直线l1的方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y,2)，若a∥b，则x＋y的值是(D)A．－3或1B．－3或－1C．－3D．6解析：依题意得＝＝，∴∴x＋y＝6.4．已知平面α的法向量是(2,3，－1)，平面β的法向量是(4，λ，－2)，若α∥β，则λ的值是(B)A．－B．6C．－6D.解析： α∥β，∴α的法向量与β的法向量也互相平行．∴＝＝.∴λ＝6.5．若空间中A(1,2,3)，B(－1,0,5)，C(3,0,4)，D(4,1,3)，则直线AB与CD的关系为(A)A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定解析：AB＝(－2，－2,2)，CD＝(1,1，－1)，∴AB＝－2CD.∴AB∥CD.∴AB∥CD.6．如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则1①A1M∥D1P；②A1M∥B1Q；③A1M∥平面DCC1D1；④A1M∥平面D1PQB1.以上正确的个数为(C)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：A1M＝A1A＋AM＝A1A＋AB，D1P＝D1D＋DP＝A1A＋AB，∴A1M∥D1P，从而A1M∥D1P.∴①③④正确．7．若a＝(x,2y－1，－)是平面α的一个法向量，且b＝(－1，2,1)，c＝(3，，－2)与平面α都平行，则向量a等于(D)A．(－，－，－)B．(－，－，－)C．(－，－，－)D．(－，，－)解析：由题意，知a·b＝0，a·c＝0，即解得所以a＝(－，，－)．8．已知A(0，y,3)，B(－1，－2，z)，若直线l的方向向量v＝(2,1,3)与直线AB的方向向量平行，则y＋z等于(B)A．－3B．0C．1D．3解析：由题意，得AB＝(－1，－2－y，z－3)，则＝＝，解得y＝－，z＝，所以y＋z＝0，故选B.二、填空题9．已知直线l的方向向量为(2，m,1)，平面α的法向量为(1，，2)，且l∥α，则m＝－8.解析： l∥α，∴l的方向向量与α的法向量垂直．∴(2，m,1)·(1，，2)＝2＋m＋2＝0.解得m＝－8.10．设平面α的一个法向量为(3,2，－1)，平面β的一个法向量为(－2，－，k)，若α∥β，则k等于.解析： α∥β，∴(3,2，－1)平行于(－2，－，k)，∴＝＝，∴k＝.11．若A，B，C是平面α内三点，设平面α的法向量为a＝(x，y，z)，则xyz＝23(－4)．解析：由已知得，AB＝，AC＝，由于a是平面α的一个法向量，∴a·AB＝0，a·AC＝0，即解得∴xyz＝yyy＝23(－4)．三、解答题12．在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1D的中点为E，BD的中点为F，证明：CD1∥EF.证明：如图所示，建立直角坐标系，Dxyz，设AB＝1，则C(0,1,0)，D1(0,0,1)，∴CD1＝(0，－1,1)，2又 A1(1,0,1)，D(0,0,0)，∴E(，0，)，又F(，，0)，∴EF＝(0，，－)．∴CD1＝－2EF，∴CD1∥EF，又 C∉EF，故CD1∥EF.13.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是正方体六个表面的中心，求证：平面EFG∥平面HMN.证明：设正方体的棱长为2，则E(1,1,0)，F(1,0,1)，G(2,1,1)，H(1,1,2)，M(1,2,1)，N(0,1,1)．∴EF＝(0，－1,1)，EG＝(1,0,1)，HM＝(0,1，－1)，HN＝(－1,0，－1)．设m＝(x1，y1，z1)，n＝(x2，y2，z2)分别是平面EFG和平面HMN的法向量，由得令x1＝1，得m＝(1，－1，－1)．由得令x2＝1，得n＝(1，－1，－1)．于是有m＝n，即m∥n，故平面EFG∥平面HMN.——能力提升类——14．若平面α，β的一个法向量分别为m＝(－，，－1)，n＝(，－1,3)，则(D)A．α∥βB．α⊥βC．α与β相交但不垂直D．α∥β或α与β重合解析： n＝－3m，∴m∥n，∴α∥β或α与β重合．15．如图所示，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PD⊥平面ABCD，AD＝1，AB＝，BC＝4.3(1)求证：BD⊥PC；(2)设点E在棱PC上，PE＝λPC，若DE∥平面PAB，求λ的值．解：如图所示，在平面ABCD内过点D作直线DF∥AB，交BC于点F，以D...