第11题函数的奇性I．题源探究·黄金母题【例1】判断下列函数的奇偶性：．【解析】为奇函数．【例2】已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．画出函数的图象，并求出函数的解析式．【答案】【解析】函数是定义在R上的奇函数，则对都有：，当时，，则，那么；函数图象如下：精彩解读【试题来源】例1：人教A版必修一第36页练习第1（3）题；例2：人教A版必修一第39页A组第6题【母题评析】本题借助函数的奇性，利用函数的奇性的定义，求函数的解析式，并利用奇函数、函数图象的性质，画出函数的图象．借助函数的奇性以及函数图象特征解题是高考函数部分重点考察内容．【思路方法】借助函数的奇、性的定义既可以求值，也可以求函数的解析式，而画函数图像是，只需画出轴右侧的图象，按照函数图象的对称要求，再画出轴左侧的图象．另外画图时取几个特殊点，以数助形，确保准确无误
II．考场精彩·真题回放【例1】【2017高考新课标I卷】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】因为为奇函数且在单调递减，要使成立，则满足，从而由得，即满足成立的的取值范围为，选D．【考点】函数的奇性、单调性【名师点睛】奇性与单调性的综合问题，要重视利用奇、函数与单调性解决不等式和比较大小问题，若在R上为单调递增的奇函数，且，则，反之亦成立．【例2】【2017高考北京卷】已知函数，则A．是奇函数，且在R上是增函数B．是函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数【命题意图】本类题常利用函数的奇性、周期性求值．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往借助函数的奇性、单调性、周期性等解题，常考查求值、比较大小、解不等式等．【难点中心】本题是考查利用函数周期性和奇性求函数值，是基础题．利用函数的周期性、奇性求函数值，需要先借助周期性调整自变量的值，再利用奇性
