高考数学一轮复习 第四章 第3讲 平面向量的数量积基础反馈训练（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

基础知识反馈卡·4.3时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2016年新课标Ⅱ)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝()A．－8B．－6C．6D．82．已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，(a－b)·a＝7，则a与b的夹角为()A.B.C.D.3．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，则|a＋3b|＝()A．4B.C.D．134．(2019年山东济宁模拟)平面四边形ABCD中，AB＋CD＝0，(AB－AD)·AC＝0，则四边形ABCD是()A．矩形B．正方形C．菱形D．梯形5．(2015年重庆)已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为()A.B.C.D.6．(2018年贵州贵阳摸底)如图J431，在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，请找出D的位置，计算AB·AD的值为()图J431A．10B．11C．12D．13二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2017年新课标Ⅲ)已知向量a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且a⊥b，则m＝________.8．(2016年山东)已知向量a＝(1，－1)，b＝(6，－4)．若a⊥(ta＋b)，则实数t的值为________．9．(2016年北京)已知向量a＝(1，)，b＝(，1)，则a与b夹角的大小为________．三、解答题(共15分)10．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)．(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.基础知识反馈卡·4.31．D解析：a＋b＝(4，m－2)，由(a＋b)⊥b，得4×3＋(m－2)×(－2)＝0，解得m＝8.故选D.2．C解析：向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，(a－b)·a＝7.可得a2－a·b＝4－a·b＝7，可得a·b＝－3，cos〈a，b〉＝＝＝－，由0≤〈a，b〉≤π，得〈a，b〉＝.故选C.3．C4．C解析：∵AB＋CD＝0，∴AB＝－CD＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形．又(AB－AD)·AC＝DB·AC＝0，∴四边形对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形．故选C.5．C解析：由已知可得a·(2a＋b)＝0⇒2a2＋a·b＝0.设a与b的夹角为θ，则有2|a|2＋|a|·|b|cosθ＝0⇒cosθ＝－＝－.又∵θ∈[0，π]，∴θ＝.故选C.6．B解析：如图DJ11建立平面直角坐标系，则AB·AD＝AB·BC＝(4,1)·(2,3)＝11.故选B.图DJ117．28．－5解析：ta＋b＝(6＋t，－4－t)，由a⊥(ta＋b)得(ta＋b)·a＝(6＋t，－4－t)·(1，－1)＝2t＋10＝0，解得t＝－5.9.解析：设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，且两个向量的夹角范围是[0，π]，∴夹角为.10．解：(1)若a⊥b，则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0.整理，得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.(2)若a∥b，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0.则x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，a－b＝(－2,0)，∴|a－b|＝＝2；当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，a－b＝(2，－4)，∴|a－b|＝＝2.