课时素养评价二十函数的单调性(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列四个函数中在(-∞,0]上单调递减的是()A.f(x)=x2-2xB.f(x)=-x2C.f(x)=x+1D.f(x)=【解析】选A、D.在A中,f(x)=x2-2x的减区间为(-∞,1],故A符合题意;在B中,f(x)=-x2的减区间为[0,+∞),故B不符合题意;在C中,f(x)=x+1在R上是增函数,故C不符合题意;在D中,f(x)=在(-∞,1)上单调递减,所以在(-∞,0]上单调递减,故D符合题意.【加练·固】(2019·綦江高一检测)设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是()A.y=在R上为减函数B.y=|f(x)|在R上为增函数C.y=-在R上为增函数D.y=-f(x)在R上为减函数【解析】选D.根据题意,依次分析选项:对于A,若f(x)=x,则y==,在R上不是减函数,A错误;对于B,若f(x)=x,则y=|f(x)|=|x|,在R上不是增函数,B错误;对于C,若f(x)=x,则y=-=-,在R上不是增函数,C错误;对于D,函数f(x)在R上为增函数,则对于任意的x1,x2∈R,设x10,则y=-f(x)在R上为减函数,D正确.2.设(a,b),(c,d)都是函数f(x)的单调递增区间,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.不能确定【解析】选D.根据单调性定义,所取两个自变量是同一单调区间内的任意两个变量,才能由该区间上的函数单调性来比较出函数值的大小,因为x1,x2不在同一单调区间内,所以选D.3.可推得函数f(x)=ax2-2x+1在区间[1,2]上单调递增的一个条件是()A.a=0B.C.D.【解析】选B.若a>0,函数f(x)=ax2-2x+1,开口向上,对称轴为x=-=,要使f(x)在区间[1,2]上单调递增,可以推出若a<0,图象开口向下,要求≥2,显然不可能,当a=0时,f(x)=-2x+1,在[1,2]上单调递减,不合题意.4.设函数f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,则()A.f(a)>f(2a)B.f(a2)0,所以a2+1>a,又因为函数f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,所以f(a2+1)f(1-2m),则m的取值范围是________.【解析】由题意得解得-0,故f(x)在区间上单调递减.(15分钟·30分)1.(4分)已知函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在(2,+∞)上单调递增,则()A.f(-1)1,所以a的取值范围是(1,+∞).3.(4分)已知函数y=-x2+4ax在区间[-1,2]上单调递减,则实数a的取值范围是________.【解析】根据题意,函数y=-x2+4ax为二次函数,且开口向下,其对称轴为x=2a,若其在区间[-1,2]上单调递减,则2a≤-1,所以a≤-,即a的取值范围为.答案:4.(4分)f(x)=在(-∞,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是________.【解析】因为f(x)...
