考点11定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用填空题1.(2015·天津高考理科·T11)曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为.【解析】两曲线的交点坐标为(0,0),(1,1),所以它们所围成的封闭图形的面积答案:2．(2015·山东高考理科·T13)执行如图所示的程序框图,输出的T的值为.【解题指南】本题将定积分和程序框图相结合很有新意.【解析】因为，其中，所以时，输出.答案：.3．(2015·陕西高考理科·T16)如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为.【解题指南】建立直角坐标系,求出抛物线方程,然后利用定积分求出泥沙沉积的横截面面积,求出梯形面积,即可推出结果.【解析】如图:建立平面直角坐标系,设抛物线方程为:y=ax2,因为抛物线经过(5,2),可得a=,所以抛物线方程:y=x2,横截面为等腰梯形的水渠,泥沙沉积的横截面的面积为:2(x2-×2×2)=2(x3|-2)=,等腰梯形的面积为:×2=16,当前最大流量的横截面的面积为16-,原始的最大流量与当前最大流量的比值为:=1.2.答案:1.2
