山东省济南市2018届高三数学1月月考试题理说明：满分150分，时间120分钟。分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第5页，请将答案按要求写在答题纸指定位置。第Ⅰ卷（选择题，共12题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．2.已知集合A＝{x|x2－x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则()A、A∩B＝B、A∪B＝RC、BAD、AB3.下列说法正确的是（）A、，“”是“”的必要不充分条件B、“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C、命题“，使得”的否定是：“，”D、命题，则是真命题4.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（）A．2B．3C.4D．55.在区间上任选两个数和，则的概率为()A.B.C.D.6.一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的为6时，输出结果为2.45，则可以是()A、0.6B、0.1C、0.01D、0.057.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则()A.，的最小值为B.，的最小值为开始否输出b是结束a＝b＝(a＋)a＝b输入n|b－a|＜m？MBOAPN第10题图C.，的最小值为D.，的最小值为8.已知正项非常数等差数列的前项和为，且成等比数列，则（）A.B.C.D.9.当时，函数的图象大致是（）A．B．C．D．10.如图，扇形中，，是中点，是弧上的动点，是线段上的动点，则的最小值为()A．B．C．D．11.已知三棱锥中，，则该三棱锥的外接球的体积等于()A.B.C.D.12.已知函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实根，则的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的有①若，，则②②若，则③若，，，则④若，，则14.已知函数是R上的偶函数，且时恒成立，又的解集是.15.设实数满足，则的取值范围是.16.公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第1题为：今有户出银一斤八两一十二铢，今以家有贫富不等，今户别作差品，通融出之，最下户出银八两，以次户差各多三两，问户几何？题目的意思是：每户应交税银1斤8两12铢，若考虑贫富的差别，家最贫者交8两，户别差为3两，则户数为.(1斤=16两.1两=24铢)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2＋b2＝λab．（Ⅰ）若λ＝，B＝，求sinA；（Ⅱ）若λ＝4，AB边上的高为，求C．18.（本小题满分12分）各项均不为0的数列满足且（Ⅰ）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的通项公式为，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90，AC＝CB＝2，M，N分别为AB，A1C的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面BB1C1C；（Ⅱ）若平面CMN⊥平面B1MN，求直线AB与平面B1MN所成角的正弦值．AC1B1CBMNA120.（本小题满分12分）2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动了世界．朝鲜声明氢弹试验对周边生态环境未产生任何负面影响，未提及试验地点．中国外交部发表措辞严厉的声明对朝鲜核试验“坚决反对”，朝鲜“氢弹试验”事件引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，新疆乌鲁木齐某微信群由200名微信好友．为了了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名好友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友留言信息条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；（Ⅱ）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；（Ⅲ）规定：“留言条数”不少于70条为“强烈关注...
