课时跟踪检测(二十一)简单的三角恒等变换一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知cos＝，则sin2x＝()A．B．C．－D．－解析：选C∵sin2x＝cos＝2cos2－1，∴sin2x＝－．2．若tanθ＝，则＝()A．B．－C．D．－解析：选A＝＝tanθ＝．3．化简：＝()A．1B．C．D．2解析：选C原式＝＝＝＝，故选C．4．已知tan(3π－x)＝2，则＝________．解析：由诱导公式得tan(3π－x)＝－tanx＝2，故＝＝＝－3．答案：－35．在△ABC中，sin(C－A)＝1，sinB＝，则sinA＝______．解析：∵sin(C－A)＝1，∴C－A＝90°，即C＝90°＋A，∵sinB＝，∴sinB＝sin(A＋C)＝sin(90°＋2A)＝cos2A＝，即1－2sin2A＝，∴sinA＝．答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2017·东北四市联考)已知sin＝cos，则cos2α＝()A．1B．－1C．D．0解析：选D∵sin＝cos，∴cosα－sinα＝cosα－sinα，即sinα＝－cosα，∴tanα＝＝－1，∴cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝0．2．已知sin2α＝，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)等于()A．－2B．－1C．－D．解析：选A由题意，可得cos2α＝－，则tan2α＝－，tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)]＝＝－2．3．的值是()A．B．C．D．解析：选C原式＝＝＝＝．4．在斜三角形ABC中，sinA＝－cosBcosC，且tanB·tanC＝1－，则角A的值为()A．B．C．D．解析：选A由题意知，sinA＝－cosBcosC＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，在等式－cosBcosC＝sinBcosC＋cosBsinC两边同除以cosBcosC得tanB＋tanC＝－，又tan(B＋C)＝＝－1＝－tanA，即tanA＝1，所以A＝．5．若tanα＝3，则sin的值为()A．－B．C．D．解析：选A∵sin2α＝2sinαcosα＝＝＝，cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝－，∴sin＝sin2α＋cos2α＝×＋＝－．6．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ的值为________．解析：因为cos(α＋β)＝，所以cosαcosβ－sinαsinβ＝．①因为cos(α－β)＝，所以cosαcosβ＋sinαsinβ＝．②①＋②得cosαcosβ＝．②－①得sinαsinβ＝．所以tanαtanβ＝＝．答案：7．已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a＞1)的两根分别为tanα，tanβ，且α，β∈，则α＋β＝________．解析：由已知得tanα＋tanβ＝－3a，tanαtanβ＝3a＋1，∴tan(α＋β)＝1．又∵α，β∈，tanα＋tanβ＝－3a＜0，tanαtanβ＝3a＋1＞0，∴tanα＜0，tanβ＜0，∴α，β∈，∴α＋β∈(－π，0)，∴α＋β＝－．答案：－8．＝________．解析：原式＝＝＝＝＝＝－4．答案：－49．已知tanα＝－，cosβ＝，α∈，β∈，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．解：由cosβ＝，β∈，得sinβ＝，tanβ＝2．∴tan(α＋β)＝＝＝1．∵α∈，β∈，∴<α＋β<，∴α＋β＝．10．已知函数f(x)＝Acos，x∈R，且f＝．(1)求A的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．解：(1)因为f＝Acos＝Acos＝A＝，所以A＝2．(2)由f＝2cos＝2cos＝－2sinα＝－，得sinα＝，又α∈，所以cosα＝．由f＝2cos＝2cosβ＝，得cosβ＝，又β∈，所以sinβ＝，所以cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．cos·cos·cos＝()A．－B．－C．D．解析：选Acos·cos·cos＝cos20°·cos40°·cos100°＝－cos20°·cos40°·cos80°＝－＝－＝－＝－＝－＝－．2．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)．(1)求sin2α－tanα的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函数g(x)＝f－2f2(x)在区间上的值域．解：(1)∵角α的终边经过点P(－3，)，∴sinα＝，cosα＝－，tanα＝－．∴sin2α－tanα＝2sinαcosα－tanα＝－＋＝－．(2)∵f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα＝cosx，x∈R，∴g(x)＝cos－2cos2x＝sin2x－1－cos2x＝2sin－1，∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．∴－≤sin≤1，∴－2≤2sin－1≤1，故函数g(x)＝f－2f2(x)在区间上的值域是[－2,1]．
