高考数学一轮复习 两直线位置关系与点到直线的距离基础知识检测 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

两直线的位置关系与点到直线的距离1．已知直线l1经过两点(－2,3)，(－2，－1)，直线l2经过两点(2,1)，(a，－5)，且l1∥l2，则a＝()A．－2B．2C．4D．32．a＝－2是两直线l1：(a＋4)x＋y＝0与l2：x＋ay－3＝0互相垂直的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知直线l与过点M(，－)，N(－，)的直线垂直，则直线l的倾斜角是()A．60°B．120°C．45°D．135°4．长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，则顶点D的坐标为________．5．已知过A(－1，a)，B(a,8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则a的值为()A．－10B．2C．5D．176．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－1＝0D．x＋2y－1＝07．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是()A.B.C．8D．28．入射光线沿直线x＋2y＋c＝0射向直线l：x＋y＝0，被直线l反射后的光线所在的直线方程为()A．2x＋y＋c＝0B．2x＋y－c＝0C．2x－y＋c＝0D．2x－y－c＝09．点P在直线x＋3y＝0上，且它到原点与到直线x＋3y－2＝0的距离相等，则点P的坐标为________．10．已知直线l1的倾斜角α1＝40°，直线l1与l2的交点为A(2,1)，把直线l2绕点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为70°，则直线l2的方程是________．图K46－111．如图K46－1所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经过直线AB反射再射到y轴上，最后经y轴反射后又回到点P，则光线所经过的路程是________．12．(13分)已知正方形的中心为G(－1,0)，一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线方程．13．(12分)已知直线l：2x－y＋1＝0和点A(－1,2)，B(0,3)，试在l上找一点P，使得|PA|＋|PB|的值最小，并求出这个最小值．答案解析【基础热身】1．B[解析]由题意知直线l1的倾斜角为90°，而l1∥l2，所以直线l2的倾斜角也为90°，又直线l2经过两点(2,1)，(a，－5)，所以a＝2.故选B.2．C[解析]一方面，a＝－2时，两直线的斜率之积为(－2)×＝－1，所以两直线垂直；另一方面，a＝0时，两直线不垂直，a≠0时，当两直线垂直时，有－(a＋4)×＝－1，解得a＝－2.3．C[解析]因为直线MN的斜率为－1，而直线l与直线MN垂直，所以直线l的斜率为1，故倾斜角是45°.故选C.4．(2,3)[解析]设点D的坐标为(x，y)，因为AD⊥CD，AD∥BC，所以kAD·kCD＝－1，且kAD＝kBC，所以·＝－1，＝1，解得(舍去)或【能力提升】5．B[解析]由已知得kAB＝＝2，解得a＝2，故选B.6．A[解析]设直线方程为x－2y＋c＝0，又经过点(1,0)，故c＝－1，所求方程为x－2y－1＝0.故选A.7．D[解析]由题意知＝≠⇒m＝8，直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，则两平行线之间的距离是d＝＝2.故选D.8．B[解析]在入射光线上取点，它关于直线l的对称点为，可排除A、C；在入射光线上取点(－c,0)，它关于直线l的对称点为(0，c)，可排除D.故选B.9.或[解析]设点P的坐标为(－3t，t)，则＝，解得t＝±，所以点P的坐标为或.10．x＋y－2－＝0[解析]设直线l2的倾斜角为α2，可得α2＝150°，所以直线l2的斜率为k＝tan150°＝－.又直线l2经过点A(2,1)，所以直线方程为y－1＝－(x－2)，即x＋y－2－＝0.11．2[解析]直线AB方程为x＋y＝4，点P关于直线AB对称点P1(4,2)，点P关于y轴的对称点为P2(－2,0)，光线所经过的路程即P1P2两点间的距离，于是|P1P2|＝＝2.12．[解答]正方形中心G(－1,0)到四边距离均为＝.设正方形与已知直线平行的一边所在直线方程为x＋3y－c1＝0，则＝，即|c1＋1|＝6，解得c1＝5或c1＝－7，故与已知边平行的直线方程为x＋3y＋7＝0.设正方形另一组对边所在直线方程为3x－y＋c2＝0，则＝，即|c2－3|＝6，解得c2＝9或c2＝－3.所以正方形另两边所在直线的方程为3x－y＋9＝0和3x－y－3＝0，综上所述，正方形其他三边所在直线的方程分别为x＋3y＋7＝0、3x－y＋9＝0、3x－y－3＝0.【难点突破】13．[解答]过点B(0,3)与直线l垂直的直线方程为l′：y－3＝－x，即x＋2y－6＝0，由得即直线l与直线l′相交于点Q，点B(0,3)关于点Q的对称点为B′，连接AB′，依平面几何知识知，AB′与直线l的交点P即为所求．直线AB′的方程为y－2＝(x＋1)，即x－13y＋27＝0，由得即P，相应的最小值为|AB′|＝＝.