[课时作业12]用样本的数字特征估计总体的数字特征[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为()A．85,85,85B．87,85,86C．87,85,85D．87,85,90解析：平均数为：＝87(分)，众数为85，中位数为85.答案：C2．样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本的方差为()A．－1B．0C．1D．2解析：由题意得＝1，所以a＝－1.所以样本的方差s2＝＝2.答案：D3．已知一组数据按从小到大的顺序排列为－8，－1,4，x,10,13，且这组数的中位数是7，那么这组数据的众数是()A．7B．6C．4D．10解析：由题意，得(x＋4)＝7，解得x＝10，所以这组数据的众数是10.答案：D4．如果数据x1，x2，…，xn的平均数是x，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是()A.x和s2B．3x和9s2C．3x＋2和9s2D．3x＋2和12s2＋4解析：3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是3x＋2，由于数据x1，x2，…，xn的方差为s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差为9s2.答案：C5．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是()A．70,75B．70,50C．75,1.04D．65,2.35解析：因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，则由题意可得：s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2]，而更正前有：75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]，化简整理得s2＝50.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…[90,100]后画出如下频率分布直方图．估计这次考试的平均分为________．解析：利用组中值估算抽样学生的平均分．45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，平均分是71分．答案：71分7.如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打分的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则剩余分数的方差为________．解析：由茎叶图知去掉一个最高分和一个最低分以后，该选手的得分是84,84,84,86,87，∴该选手的平均分是＝85，∴该选手的成绩的方差是(1＋1＋1＋1＋4)＝.答案：8．在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836选________(填甲或乙)参加某项重大比赛更合适．解析：x甲＝(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，x乙＝(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33.s＝[(－6)2＋52＋(－3)2＋42＋22＋(－2)2]＝，s＝[02＋(－4)2＋52＋12＋(－5)2＋32]＝. x甲＝x乙，s>s，∴甲、乙二人的成绩相当，但乙的成绩比甲稳定，∴应选乙参加比赛更合适．答案：乙三、解答题(每小题10分，共20分)9．如图是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数)，每人射击了6次．(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来．(2)请你用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较．解析：(1)列表如下：环数678910甲命中次数222乙命中次数132(2)x甲＝9环，x乙＝9环，s＝，s＝1.因为x甲＝x乙，s
