2016—2017学年高一第二学期半期考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（本卷共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式的解集是（）A．B．C．D．2．在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则的值为（）A．B．C．D．3．设，则的大小关系为（）A．B．C．D．不能确定4．已知，，则的第五项为（）A．3B．4C．5D．65．在中，角，，的对边分别为，，，且，则角C=()A．B．C．D．6．如果等差数列中，，那么（）A．B．C．D．7．下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.8．在△ABC中，A，B，C成等差数列，且b2=ac，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形9．在数列中，，，则＝（）A．B．C．D．10．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（，2）B．（﹣2，2]C．[﹣2，2]D．（，﹣2）11．在等比数列{an}中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值是（）A．14B．16C．18D．2012．已知是满足，且使取得最小值的正实数，若函数过点，则的值为（）A.3B.2C.D.第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设数列的前n项和，则的值为________.14．在中，若，AB=5，BC=7，则的面积S=________.15．若实数x，y满足不等式组，目标函数z=x+2y，则z的取值范围为________.16.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17（本小题满分12分）已知分别为△ABC三个内角的对边，．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（本小题满分12分）已知关于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集为（，﹣2）∪（1，）．（Ⅰ）求a和b的值；（Ⅱ）求不等式ax2﹣（c+b）x+bc＜0的解集．19．（本小题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.（1）求数列、的通项公式；（2）若，为数列的前项和.求．20．（本小题满分12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距6海里，渔船乙以5海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.（1）求渔船甲的速度；（2）求的值.21.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且（1)求数列的通项公式；（2）设求数列的前n项和；（3）设,求证：．22．（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲（1）解不等式|2x+1|﹣|x﹣4|＞2；（2）已知：，求证：．2016—2017学年高一第二学期半期考试数学参考答案一．选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BDACDCCADBBC第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15.16．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17解：（1）sinAsinC﹣sinCcosA=0， C为三角形的内角，∴sinC≠0，∴sinA﹣cosA=0，整理得：tanA=，则A=；（2） a=2，sinA=，cosA=，△ABC的面积为，∴bcsinA=bc=，即bc=4①；∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：4=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12，整理得：b+c=4②，联立①②解得：b=c=2．18解：（Ⅰ）由题意知﹣2和1是方程ax2+x+b=0的两个根，由根与系数的关系，得，解得；（Ⅱ）由a=1、b=﹣2，不等式可化为x2﹣（c﹣2）x﹣2c＜0，即（x+2）（x﹣c）＜0；所以，①当c=﹣2时，不等式为（x+2）2＜0，它的解集为；②当c＞﹣2时，不等式的解集为（﹣2，c）；②当c＜﹣2时，不等式的解集为（c，﹣2）．19.解：（1）数列为等差数列，公差，可得由，令，则，又，所以.当时，由，可得.即.所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.（2）∴∴.，从而.（写成也可）20、解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=6，AC=5×2=10，∠BCA=α．在△ABC中，由余弦定理，...
