数列的求和问题1．已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是方程x2－bnx＋2n＝0的两根，则b10等于()A．24B．32C．48D．64答案D解析由已知有anan＋1＝2n，∴an＋1an＋2＝2n＋1，则＝2，∴数列{an}的奇数项、偶数项均为公比为2的等比数列，可以求出a2＝2，∴数列{an}的项分别为1,2,2,4,4,8,8,16,16,32,32，…，而bn＝an＋an＋1，∴b10＝a10＋a11＝32＋32＝64.2．已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋1＋m，且a1，a4，a5－2成等差数列，bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，则满足Tn>的最小正整数n的值为()A．11B．10C．9D．8答案B解析根据Sn＝2n＋1＋m可以求得an＝所以有a1＝m＋4，a4＝16，a5＝32，根据a1，a4，a5－2成等差数列，可得m＋4＋32－2＝32，从而求得m＝－2，所以a1＝2满足an＝2n，从而求得an＝2n(n∈N*)，所以bn＝＝＝－，所以Tn＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－，令1－>，整理得2n＋1>2019，解得n≥10.3．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝，＝＋2n(n∈N*)，则S100等于()A．2－B．2－C．2－D．2－答案D4．已知数列{an}的通项公式为a则数列的前2n项和的最小值为()A．－B．－C．－D．－答案D解析设bn＝3an＋n－7，则S2n＝b1＋b2＋b3＋…＋b2n＝3＋(1＋2＋3＋…＋2n)－14n＝9＋2n2－13n，又2n2－13n＝22－，当n≥4时， f(n)＝22－是关于n的增函数，又g(n)＝9也是关于n的增函数，∴S80，∴an－an－1＝1，即数列{an}是等差数列，又2a1＝2S1＝a1＋a，a1＝1，∴an＝n(n∈N*)．又x∈(1，e]，∴0
