2017年山西省运城市高考数学模拟试卷（理科）（5）一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x﹣2）i﹣y=﹣1+i，则（1+i）x+y的值为（）A．4B．4+4iC．﹣4D．2i2．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁RB）=R，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜1C．a≥2D．a＞23．已知等差数列{an}，a1=﹣2013，其n前项和=（）A．2017B．3C．6051D．﹣20174．变量x，y满足约束条件，若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是（）A．{﹣3，0}B．{3，﹣1}C．{0，1}D．{﹣3，0，1}5．已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积最大的是（）A．3B．2C．6D．86．（文）设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x0，y0）处的切线的斜率为k，若k=g（x0），则函数k=g（x0）的图象大致为（）1A．B．C．D．7．下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；②10名工人某天生产同一零件的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；③从总体中抽取的样本为，则回归直线必过点（）④已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=4，则P（ξ＞2）=0.2其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．已知，则sin2α=（）A．B．C．D．9．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件2是（）A．i≤100B．i＞100C．i＞50D．i≤5010．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2B．4C．6D．811．如图，给定两个平面单位向量和，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中x，y∈R），则满足x+y≥的概率为（）A．B．C．D．12．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸的相应位置）313．已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=．14．已知直线l过抛物线x=的焦点，且被圆x+y2﹣4x+2y=0截得的弦长最长时，直线l的方程为．15．三棱锥A﹣BCD的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球半径．16．已知数列{an}满足[2﹣（﹣1）n]an+[2+（﹣1）n]an+1=1+（﹣1）n×3n，则a25﹣a1=．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2（1）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；（2）在（1）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．419．高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得40分的概率；（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数ξ的数学期望．20．已知椭圆的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，证明：直线AB过...
