考点测试57坐标系与参数方程高考概览考纲研读1．了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况2．了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化3．能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程4．了解参数方程，了解参数的意义5．能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程一、基础小题1．参数方程为(0≤t≤5)的曲线为()A．线段B．双曲线的一支C．圆弧D．射线答案A解析化为普通方程为x＝3(y＋1)＋2，即x－3y－5＝0，由于x＝3t2＋2∈[2，77]，故曲线为线段．故选A．2．直线(t为参数)的倾斜角为()A．30°B．60°C．90°D．135°答案D解析将直线参数方程化为普通方程为x＋y－1＝0，其斜率k＝－1，故倾斜角为135°．故选D．3．在极坐标系中，过点作圆ρ＝4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是()A．ρsinθ＝2B．ρcosθ＝2C．ρsin＝2D．ρcos＝2答案B解析ρ＝4sinθ的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，而点化为直角坐标是(2，2)，过(2，2)作圆的切线，其方程为x＝2，即ρcosθ＝2．故选B．4．在极坐标系中，过圆ρ＝6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为________．答案ρcosθ＝3解析把ρ＝6cosθ两边同乘ρ，得ρ2＝6ρcosθ，所以圆的普通方程为x2＋y2－6x＝0，即(x－3)2＋y2＝9，圆心为(3，0)，故所求直线的极坐标方程为ρcosθ＝3．5．在极坐标系中，直线ρsin＝2被圆ρ＝4所截得的弦长为________．答案4解析分别将直线与圆的极坐标方程化成直角坐标方程为x＋y－2＝0，x2＋y2＝16，则圆心O到直线x＋y－2＝0的距离d＝＝2，半弦长为＝2，所以弦长为4．6．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－2，曲线C2的参数方程为(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为________．答案(2，－4)解析曲线C1的直角坐标方程为x＋y＝－2，曲线C2的普通方程为y2＝8x，由得所以C1与C2交点的直角坐标为(2，－4)．二、高考小题7．(2018·北京高考)在极坐标系中，直线ρcosθ＋ρsinθ＝a(a>0)与圆ρ＝2cosθ相切，则a＝________．答案1＋解析由可将直线ρcosθ＋ρsinθ＝a化为x＋y－a＝0，将ρ＝2cosθ，即ρ2＝2ρcosθ化为x2＋y2＝2x，整理成标准方程为(x－1)2＋y2＝1．又 直线与圆相切，∴圆心(1，0)到直线x＋y－a＝0的距离d＝＝1，解得a＝1±， a>0，∴a＝1＋．8．(2018·天津高考)已知圆x2＋y2－2x＝0的圆心为C，直线(t为参数)与该圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为________．答案解析由题意可得圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，直线的直角坐标方程为x＋y－2＝0，则圆心到直线的距离d＝＝，由弦长公式可得|AB|＝2×＝，则S△ABC＝××＝．9．(2017·北京高考)在极坐标系中，点A在圆ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0上，点P的坐标为(1，0)，则|AP|的最小值为________．答案1解析由ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0，得x2＋y2－2x－4y＋4＝0，即(x－1)2＋(y－2)2＝1，圆心坐标为C(1，2)，半径长为1． 点P的坐标为(1，0)，∴点P在圆C外．又 点A在圆C上，∴|AP|min＝|PC|－1＝2－1＝1．10．(2017·天津高考)在极坐标系中，直线4ρcos＋1＝0与圆ρ＝2sinθ的公共点的个数为________．答案2解析由4ρcos＋1＝0得2ρcosθ＋2ρsinθ＋1＝0，故直线的直角坐标方程为2x＋2y＋1＝0．由ρ＝2sinθ得ρ2＝2ρsinθ，故圆的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，即x2＋(y－1)2＝1．圆心为(0，1)，半径为1． 圆心到直线2x＋2y＋1＝0的距离d＝＝＜1，∴直线与圆相交，有两个公共点．三、模拟小题11．(2018·北京通州月考)下面直线中，平行于极轴且与圆ρ＝2cosθ相切的是()A．ρcosθ＝1B．ρsinθ＝1C．ρcosθ＝2D．ρsinθ＝2答案B解析由ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ，即x2＋y2＝2x，所以圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，所以圆心坐标为(1，0)，半径为1．与x轴平行且与圆相切的直线方程为y＝1或y＝－1，则极坐标方程为ρsinθ＝1或ρsinθ＝－1，所以选B．12．(2018·合肥调研)已知圆C的参数方程为(α为参数)，当圆心C到直线kx＋y＋4＝0的距离...
