2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关[A基础达标]1．如图所示是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图，去掉哪个点后，两个变量的相关关系更明显()A．DB．EC．FD．A解析：选C.A、B、C、D、E五点分布在一条直线附近且贴近该直线，而F点离得远，故去掉点F.2．(2019·江西省上饶市期末统考)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费用的时间，为此进行了5次实验，根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程为y＝7.8x＋40.2.零件数x(个)12345加工时间y(min)50677179表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为()A．55B．55.8C．59D．51解析：选D.设表中模糊的数据为m.由表中的数据可得x＝＝3，y＝＝，又由回归直线的方程为y＝7.8x＋40.2，所以＝7.8×3＋40.2，解得m＝51.即表中模糊的数据为51.故选D.3．已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是()A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关解析：选C.因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z正相关，可设z＝by＋a，b>0，则z＝by＋a＝－0.1bx＋b＋a，故x与z负相关．4．已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为y＝bx＋a.若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.b＞b′，a＞a′B.b＞b′，a＜a′C.b＜b′，a＞a′D.b＜b′，a＜a′解析：选C.由两组数据(1，0)和(2，2)可求得直线方程为y＝2x－2，从而b′＝2，a′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得b＝＝＝，a＝y－bx＝－×＝－，所以b＜b′，a＞a′.5．(2019·广西钦州市期末考试)若回归直线y＝bx＋a的斜率估值为1.23，样本中心点为(4，5)，当x＝2时，估计y的值为____________．解析：因为回归直线y＝bx＋a的斜率估值为1.23，所以b＝1.23，y＝1.23x＋a.因为样本中心点为(4，5)，所以5＝1.23×4＋a，a＝0.08，y＝1.23x＋0.08，代入x＝2，y＝1.23×2＋0.08＝2.54.答案：2.546．(2019·湖北省宜昌市葛洲坝中学期末考试)某公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用x与利润额y(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：x24568y304060p70经计算，月微信推广费用x与月利润额y满足线性回归方程y＝6.5x＋17.5，则p的值为____________．解析：由题中数据可得x＝＝5，y＝＝.由线性回归方程y＝6.5x＋17.5经过样本中心(x，y)，有＝6.5×5＋17.5，解得p＝50.答案：507．对某台机器购置后的运营年限x(x＝1，2，3，…)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，线性回归方程为y＝10.47－1.3x，估计该台机器使用________年最合算．解析：只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即y≥0，所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以该台机器使用8年最合算．答案：88．(2019·湖南省张家界市期末联考)为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)对价格y(单位：千元/吨)的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y86542已知x和y具有线性相关关系．(1)求x，y；(2)求y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格．解：(1)计算可得x＝＝3，y＝＝5.(2)b＝＝＝－1.4，因为线性回归直线过(x，y)，则a＝y－bx＝5－(－1.4×3)＝9.2，故y关于x的线性回归方程是y＝－1.4x＋9.2.(3)当x＝4.5时，y＝－1.4×4.5＋9.2＝2.9(千元/吨)．9．(2019·河北省石家庄市期末考试)在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(吨)之间的一组数据为价格x1.41.61.822.2需求量y1210753(1)根据上表数据，求出回归直线方程y＝bx＋a；(2)试根据(1)中求出的回归方程预估当价格为1.9万元时，需求量大约是多少吨？(参考公式：b＝＝，a＝y－bx)解：(1)因为x＝×9＝1.8，y＝×37＝7.4，xiyi＝62，x＝16.6，所以b＝＝＝－11.5，a＝y－bx＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，故y对x的线性回归方程为y＝28.1－11.5x.(2)y＝28.1－11.5×1.9＝6.25(吨)．所以如果价格为1.9万元，则需求量...
