高中数学②2.3教材精析一、垂直的有关概念直线和平面垂直：如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直．这条直线叫平面的垂线，这个平面叫直线的垂面，它们的交点叫作垂足，垂线上任意一点到垂足间的线段叫作这个点到这个平面的垂线段．二面角：平面内的一条直线，把这个平面分为两部分，其中的每一部分叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面组成的图形叫做二面角．平面与平面垂直：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面垂直．二、直线与平面垂直的判定与性质判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．符号表示为：ababAlalbl，，，，该定理可简记为：线线垂直线面垂直．根据这一定理，要证明一条直线和一个平面垂直，只需要在这个平面内找到两条相交直线与这条直线垂直即可．从而将原本判定直线与平面垂直的问题，转化为判定直线和直线垂直的问题．在应用该定理的过程中，要注意这两条直线“在平面内”和“相交”这两个条件．性质定理：垂直于同一个平面的两直线平行．符号表示为：abab，∥．该定理可简记为：线面垂直线线平行．它给出了判定两条直线平行的又一种方法．三、平面与平面垂直判定定理：若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直．符号表示为：a，a．该定理可简记为：线面垂直面面垂直．由此定理，要证明两个平面垂直，只需要在一个平面内找到或作出一条直线与另一个平面垂直即可．性质定理：两个平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．符号表示为：baaba，，，．该定理可简记为：面面垂直?圯线面垂直．它给出了证明线面垂直的一种方法．四、直线与平面垂直，平面与平面垂直之间的相互关系它们之间的相互关系可用下图表示：线线垂直判定性质线面垂直判定性质面面垂直五、规律总结应用以上定理证明立体几何问题，是本节的核心内容之一．定理的应用，具有较强的规律性，现总结如下，供同学们在学习中参考：见到已知想性质，见到结论找依据，发展已知，转化结论，沟通已知和未知的关系；辅助线，辅助面是沟通的有效手段，性质和判定的转化，体现着对立和统一．用心爱心专心
