集合函数导数三角函数的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】考点：充分必要条件2.函数在点处的切线平行于轴,则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，故选B．考点：导数的几何意义．3.已知两个集合，则A.B．C．D．【答案】B【解析】因为，，所以.考点:集合的运算4.【2018河南豫南豫北联考】函数.若该函数的两个零点为，则（）A.B.C.D.无法判定【答案】C5.【2018山东德州联考】的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=cos2x的图象（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】A【解析】根据的图象可得，，，则∴根据五点法作图可得，则∴故将函数向右平移个单位长度，可得故选A6.设△ABC的内角A，B，C，所对边的长分别为a，b，c若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝()A．B．C．D．【答案】考点：1.正弦定理；2.余弦定理.7.【2018安徽阜阳一中二模】已知，函数在内单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 ∴的单调减区间为 ，函数在内单调递减，且∴取，得∴∴，故答案选B8.若函数的图象关于直线对称，且当时，，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：三角函数图象与性质．9.已知变量a,b满足b=－a2+3lna（a>0）,若点Q（m,n）在直线y=2x+上,则（a-m）2+（b-n）2的最小值为A.9B.C.D.3【答案】C【解析】试题解析：令及y=2x+，则（a-m）2+（b-n）2的最小值就是曲线上一点与直线y=2x+的距离的最小值，对函数求导得：，与直线y=2x+平行的直线斜率为2，令得或（舍），则，得到点到直线y=2x+的距离为，则（a-m）2+（b-n）2的最小值为.【方法点睛】本题转化为一条曲线上一点到一条直线的距离的最小值问题，再转化为曲线上一点的切线平行已知直线，化为两条平行线间的距离的最小值，是一种转化思想.考点：两点间的距离.10.设函数，则下列结论正确的是（）①的图象关于直线对称；②的图象关于点对称；③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；④的最小正周期为，且在上为增函数．A.①③B.②④C.①③④D.③【答案】D考点：三角函数的性质11.设函数，，若在区间上单调，且，则的最小正周期为A．B．2πC．4πD．【答案】D【解析】试题解析：在区间上单调，，，即，又，为的一条对称轴，且，则为的一个对称中心，由于，所以与为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，则.选D.考点：三角函数图象与性质.【方法点睛】根据三角函数的图象在某区间的单调性可判断的范围，根据函数值相等可判断函数图象的对称轴，根据函数值互为相反数可判断函数图像的对称中心，有了函数图像的对称轴和对称中心可判断函数的周期.12.已知函数,若方程恰有两个不同实根,则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及数形结合的思想应用，同时考查了分类讨论与转化思想的应用及导数的综合应用，属于中档题.方程恰有两个不同实根可转化为函数与直线的图象有且只有两个不同的交点，从而结合图象求解，在结合图象的过程中，需注意临界位置的取舍.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知求过原点与相切的直线方程___________;【答案】【解析】试题分析：设切点坐标为，由题意可得：，所以切线方程为，联立，所以切线方程为.考点：导数的几何意义14.在三角形中，已知，为中点，则三角形的周长为.【答案】.【解析】试题分析：首先作出图像如下图所示，设，，则在与中，由余弦定理可得：，，所以，即，解得.所以三角形的周长为，故应填.考点：余弦定理15.【2018豫西南示范高中联考】已知函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为__________．【答案】故答案为：。16.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“函数”.下列函数①；②；③；④是“函数”的所有序号为_______.【答案】①③【解析】考点：1.新定义问题；2.导数与...
