模块综合测试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知角α的终边过点P(sin(－30°)，cos(－30°))，则角α的一个值为(D)A．30°B．－30°C．－60°D．120°解析：P，点P在第二象限，sinα＝，cosα＝－，∴120°为角α的一个值．2．已知sinα＝，则cos(π－2α)等于(B)A．－B．－C．D．解析：cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝2sin2α－1＝2×－1＝－.3．对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是(B)A．f(x)在上是递增的B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2解析：f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，它在(，)上是单调递减的，图象关于原点对称，最小正周期是π，最大值为1，故B是正确的．4．已知▱ABCD中，AD＝(－3,7)，AB＝(4,3)，对角线AC、BD交于点O，则CO的坐标为(C)A．B．C．D．解析：由AD＋AB＝(－3,7)＋(4,3)＝(1,10)． AD＋AB＝AC.∴AC＝(1,10)．∴CO＝－AC＝.故应选C．5．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，则a与b的夹角为(C)A．30°B．60°C．120°D．150°解析：依据题意a·b＝－3，|a|·|b|＝×2＝6，cos〈a，b〉＝－，故a与b的夹角为120°.6．设α∈(0，π)，sinα＋cosα＝，则cos2α的值是(C)A．B．－C．－D．或－解析： sinα＋cosα＝，∴1＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝－. α∈(0，π)，∴sinα>0，cosα<0，∴cosα－sinα<0，∴cosα－sinα＝－＝－＝－，∴cos2α＝(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝－.7．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(B)A．B．C．0D．－解析：y＝sin(2x＋φ)――→y＝sin＝sin.当φ＝时，y＝sin(2x＋π)＝－sin2x，为奇函数；当φ＝时，y＝sin＝cos2x，为偶函数；当φ＝0时，y＝sin，为非奇非偶函数；当φ＝－时，y＝sin2x，为奇函数．故选B．8．已知sin(α－β)＝，cos(α＋β)＝－，且α－β∈(，π)，α＋β∈(，π)，则cos2β的值为(C)A．1B．－1C．D．－解析：由题意知cos(α－β)＝－，sin(α＋β)＝，所以cos2β＝cos[α＋β－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝(－)×(－)＋×＝.9．已知tan＝，且－<α<0，则等于(A)A．－B．－C．－D．解析：由tan＝＝，得tanα＝－.又－<α<0，∴sinα＝－.故＝＝2sinα＝－.10．已知向量a＝，b＝，f(x)＝a·b，要得到函数y＝sin的图象，只需将f(x)的图象(C)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解析：f(x)＝a·b＝sinxcosx＋sinxcosx＝sin2x.而y＝sin＝sin2，于是只需将f(x)的图象向左平移个单位．故选C．11．将函数y＝sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数解析式是(C)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析：将函数y＝sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位，平移后的图象所对应的解析式为y＝sin.由题图象知，ω＝，所以ω＝2.所以平移后的图象所对应的函数解析式是y＝sin.12．点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：①OA＋OB＋OC＝0；②OA·＝OB·＝0；③(OA＋OB)·AB＝(OB＋OC)·BC＝0.则点O依次为△ABC的(C)A．内心、重心、垂心B．重心、内心、垂心C．重心、内心、外心D．外心、垂心、重心解析：①由于OA＝－(OB＋OC)＝－2OD，其中D为BC的中点，可知O为BC边上中线的三等分点(靠近线段BC)，所以O为△ABC的重心；②向量，分别表示在AC和AB上的单位向量AC′和AB′，它们的差是向量B′C′，当OA·＝0，即OA⊥B′C′时，则点O在∠BAC的平分线上，同理由OB·＝0，知点O在∠ABC的平分线上，故O为△ABC的内心；③OA＋OB是以OA，OB为边的平行四边形的一条对角线，而AB是该四边形的另一条对角线，AB·(OA＋OB)＝0表示这个平行四边形是菱形，即|OA|＝|OB|，同理有|OB|＝|OC|，于是O为△ABC的外心．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC＝λAE＋μAF，其中λ，...
